QuímicaFácilProblema · 3 pts

pH de ácidos y bases

Castilla-La Mancha · 2018 · Junio · Opción B

Enunciado

El ácido fluorhídrico está disociado al 0,5 % en una disolución cuya concentración es 0,3 M. Calcula:

a) (1,5 p) La constante de disociación del ácido.

b) (0,75 p) El pH de la disolución.

c) (0,75 p) La concentración molar de todos los iones presentes en la disolución.

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Resultado

\boxed{K_a = 7{,}5\cdot 10^{-6}}

\boxed{\text{pH} = 2{,}82}

\boxed{[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{F}^-] = 1{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{M};\quad [\text{OH}^-] = 6{,}7\cdot 10^{-12}\ \text{M}}

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Estrategia

El HF es un ácido débil: solo una pequeña fracción de sus moléculas cede el protón al agua. Esa fracción es el grado de disociación,

\alpha = 0{,}5\,\% = 0{,}005

. Conociendo

\alpha

y la concentración inicial, la tabla del equilibrio nos da todo:

[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{F}^-] = c\,\alpha

[\text{HF}] = c(1-\alpha)

.

Con eso,

K_a

sale de su expresión, el pH es el logaritmo cambiado de signo de

[\text{H}_3\text{O}^+]

y el único ion que falta, el

\text{OH}^-

, sale del producto iónico del agua.

Desarrollo

a) Constante de disociación.

\text{HF} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{F}^- + \text{H}_3\text{O}^+

	$\text{HF}$	$\text{F}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicio (mol/L)	$c$	$0$	$0$
Equilibrio (mol/L)	$c(1-\alpha)$	$c\,\alpha$	$c\,\alpha$

Con

c = 0{,}3\ \text{mol/L}

\alpha = 0{,}005

[\text{F}^-] = [\text{H}_3\text{O}^+] = 0{,}3 \cdot 0{,}005 = 1{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{mol/L}

[\text{HF}] = 0{,}3\,(1 - 0{,}005) = 0{,}2985\ \text{mol/L}

K_a = \frac{[\text{F}^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HF}]} = \frac{c\,\alpha^2}{1-\alpha} = \frac{(1{,}5\cdot 10^{-3})^2}{0{,}2985} = 7{,}54\cdot 10^{-6}

Como

\alpha

es muy pequeño, la aproximación

1 - \alpha \approx 1

daría

K_a \approx c\,\alpha^2 = 7{,}5\cdot 10^{-6}

, prácticamente lo mismo.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) pH.

\text{pH} = -\log\,[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log\,(1{,}5\cdot 10^{-3}) = 2{,}82

Disolución ácida, como corresponde, aunque mucho menos que un ácido fuerte de la misma concentración (que tendría pH

\approx 0{,}5

).

c) Concentración de todos los iones.

Los iones presentes son

\text{F}^-

\text{H}_3\text{O}^+

y los

\text{OH}^-

de la autoionización del agua. Los dos primeros ya los tenemos (la aportación del agua a los

\text{H}_3\text{O}^+

es despreciable). Para el

\text{OH}^-

, con

K_w = 1{,}0\cdot 10^{-14}

a 25 °C:

[\text{OH}^-] = \frac{K_w}{[\text{H}_3\text{O}^+]} = \frac{1{,}0\cdot 10^{-14}}{1{,}5\cdot 10^{-3}} = 6{,}7\cdot 10^{-12}\ \text{mol/L}

Consejo

El dato «disociado al 0,5 %» es $\alpha = 0{,}005$ , no $0{,}5$ : divide entre 100 antes de nada.

En c) «todos los iones» incluye el $\text{OH}^-$ , aunque su concentración sea minúscula: es el que más se olvida. Las moléculas de HF sin disociar no son iones, así que no hace falta darlas (aunque no está de más indicar que $[\text{HF}] \approx 0{,}30\ \text{M}$ ).