QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2017 · Junio · Opción A

Enunciado

En un laboratorio se tienen dos matraces: uno que contiene 20 mL de una disolución de ácido nítrico,

\text{HNO}_3

, 0,02 M y otro conteniendo 20 mL de ácido fórmico, HCOOH, de concentración inicial 0,05 M.

a) Calcule el pH de cada una de estas dos disoluciones. (1 punto)

b) ¿Qué volumen de agua habría que añadir para que el pH de las dos disoluciones fuera el mismo? (1 punto)

Datos:

K_a(\text{HCOOH}) = 1{,}8\cdot 10^{-4}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\text{HNO}_3

: pH = 1,70. HCOOH:

[\text{H}_3\text{O}^+] = 2{,}91\cdot 10^{-3}

M, pH = 2,54.

b) Hay que diluir el ácido nítrico hasta 137 mL: añadir unos 117 mL de agua (113 mL si se usa la aproximación).

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Los dos son ácidos, pero de distinta fuerza. El nítrico es fuerte: se disocia por completo y la concentración de

\text{H}_3\text{O}^+

es la del ácido. El fórmico es débil: solo se disocia una pequeña parte y hay que plantear su equilibrio con

K_a

.

En b), el ácido con más

\text{H}_3\text{O}^+

(menor pH) es el que hay que diluir, porque añadiendo agua el pH solo puede subir. Se busca el volumen final en el que su

[\text{H}_3\text{O}^+]

iguala a la del fórmico: los moles de nítrico no cambian al diluir.

Desarrollo

a) pH del ácido nítrico

Disociación total. Al ser un ácido fuerte:

\text{HNO}_3 + \text{H}_2\text{O} \longrightarrow \text{NO}_3^- + \text{H}_3\text{O}^+ \qquad [\text{H}_3\text{O}^+] = 0{,}02\ \text{M}

\text{pH} = -\log 0{,}02 = 1{,}70

a) pH del ácido fórmico

Equilibrio de disociación. Llamando

x

a la concentración que se disocia:

	$\text{HCOOH}$	$\text{HCOO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial (M)	$0{,}05$	$0$	$0$
Equilibrio (M)	$0{,}05 - x$	$x$	$x$

K_a = \frac{[\text{HCOO}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HCOOH}]} = \frac{x^2}{0{,}05 - x} = 1{,}8\cdot 10^{-4}

Resolución. Sin aproximar queda la ecuación de segundo grado

x^2 + 1{,}8\cdot 10^{-4}\,x - 9{,}0\cdot 10^{-6} = 0 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{-1{,}8\cdot 10^{-4} + \sqrt{(1{,}8\cdot 10^{-4})^2 + 3{,}6\cdot 10^{-5}}}{2} = 2{,}91\cdot 10^{-3}\ \text{M}

(Si se desprecia

x

frente a 0,05, sale

x = \sqrt{9{,}0\cdot 10^{-6}} = 3{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{M}

, con un error del 3 %; el grado de disociación es

2{,}91\cdot 10^{-3}/0{,}05 = 5{,}8\ \%

\text{pH} = -\log\left(2{,}91\cdot 10^{-3}\right) = 2{,}54

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Dilución para igualar el pH

Qué se diluye. El nítrico tiene el pH más bajo (1,70). Al añadirle agua, su

[\text{H}_3\text{O}^+]

baja y el pH sube hasta igualar el del fórmico. (Diluir el fórmico no serviría: su pH también subiría.)

Concentración buscada. El nítrico diluido debe tener

[\text{H}_3\text{O}^+] = 2{,}91\cdot 10^{-3}\ \text{M}

; como es fuerte, esa es la concentración final del ácido.

Volumen final. Los moles de

\text{HNO}_3

no cambian al diluir:

n = 0{,}020\ \text{L}\cdot 0{,}02\ \text{mol/L} = 4{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{mol}

V_{\text{final}} = \frac{n}{c_{\text{final}}} = \frac{4{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{mol}}{2{,}91\cdot 10^{-3}\ \text{mol/L}} = 0{,}1374\ \text{L} = 137{,}4\ \text{mL}

Agua añadida. Suponiendo los volúmenes aditivos:

V_{\text{agua}} = 137{,}4\ \text{mL} - 20\ \text{mL} = 117{,}4\ \text{mL}

(Con la aproximación,

[\text{H}_3\text{O}^+] = 3{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{M}

, saldría un volumen final de 133,3 mL y unos 113 mL de agua.)

Consejo

En b) muchos alumnos diluyen el ácido fórmico o igualan concentraciones de ácido ( $0{,}02 = 0{,}05$ ). Lo que se iguala es $[\text{H}_3\text{O}^+]$ , y solo se puede subir el pH del que lo tiene más bajo.

Cuando uses la aproximación $0{,}05 - x \approx 0{,}05$ , comprueba después que $x$ es menor del 5 % de la concentración inicial; aquí sale un 5,8 %, así que es más limpio resolver la ecuación de segundo grado.