QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2017 · Julio · Opción A

Enunciado

Se dispone en el laboratorio de una disolución de ácido fórmico, HCOOH, (disolución A) de concentración desconocida. Cuando 10 mL de esta disolución se añadieron a 90 mL de agua, el pH de la disolución resultante (disolución B) fue 2,85. Calcule:

a) La concentración de ácido fórmico en la disolución inicial (disolución A). (1,2 puntos)

b) El grado de disociación del ácido fórmico en la disolución diluida (disolución B). (0,8 puntos)

Datos:

K_a(\text{HCOOH}) = 1{,}8\cdot 10^{-4}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

[\text{HCOOH}]

en la disolución A

= 0{,}125\ \text{M}

(la disolución B es

1{,}25\cdot 10^{-2}\ \text{M}

).

b)

\alpha = 0{,}113

, un 11,3 %.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Aquí el problema va «al revés»: nos dan el pH y piden la concentración. El pH da directamente la concentración de

\text{H}_3\text{O}^+

en la disolución B, y en el equilibrio de un ácido débil monoprótico

[\text{HCOO}^-] = [\text{H}_3\text{O}^+]

. Con la expresión de

K_a

despejamos la concentración inicial del ácido en B.

Después deshacemos la dilución: los 10 mL de A pasan a ocupar

10 + 90 = 100

mL, así que A está diez veces más concentrada que B. El grado de disociación es la fracción del ácido de B que se ha disociado.

Desarrollo

a) Concentración de oxonio en la disolución B

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-2{,}85} = 1{,}41\cdot 10^{-3}\ \text{M}

Equilibrio del ácido en B. Si

c_B

es la concentración de ácido fórmico en B y

x

lo que se disocia:

	$\text{HCOOH}$	$\text{H}_2\text{O}$	$\text{HCOO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial (M)	$c_B$	—	0	0
Equilibrio (M)	$c_B - x$	—	$x$	$x$

con

x = [\text{H}_3\text{O}^+] = 1{,}41\cdot 10^{-3}\ \text{M}

(despreciamos los

\text{H}_3\text{O}^+

del agua).

Concentración de B. De la constante de acidez:

K_a = \frac{x^2}{c_B - x} \quad\Longrightarrow\quad c_B = \frac{x^2}{K_a} + x = \frac{(1{,}41\cdot 10^{-3})^2}{1{,}8\cdot 10^{-4}} + 1{,}41\cdot 10^{-3} = 1{,}25\cdot 10^{-2}\ \text{M}

Deshacer la dilución. Los moles de ácido no cambian al añadir agua:

c_A V_A = c_B V_B

c_A = c_B\,\frac{V_B}{V_A} = 1{,}25\cdot 10^{-2}\ \text{M}\cdot\frac{100\ \text{mL}}{10\ \text{mL}} = 0{,}125\ \text{M}

b) Grado de disociación en B

\alpha = \frac{x}{c_B} = \frac{1{,}41\cdot 10^{-3}}{1{,}25\cdot 10^{-2}} = 0{,}113

Es decir, en la disolución B está disociado el 11,3 % del ácido fórmico. Es un valor razonable para un ácido débil diluido: no tan pequeño como para despreciar

x

frente a

c_B

(por eso no hemos hecho esa aproximación).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Dos trampas: el volumen final es $10 + 90 = 100$ mL, no 90 mL; y el pH es el de la disolución diluida, así que primero se calcula la concentración de B y solo al final se multiplica por 10.

No apliques la aproximación $c_B - x \approx c_B$ sin comprobarla: con $\alpha \approx 11\ \%$ el error ya es de un 11 % y te daría $c_A = 0{,}111$ M. Despejando sin aproximar es igual de rápido.