Problema resuelto de Química: pH de ácidos y basesSelectividad (PAU) · País Vasco 2017 · Junio · Opción B

a) Equilibrio y tabla de concentraciones$$\text{HA} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{A}^- + \text{H}_3\text{O}^+$$Constante de acidez:$$K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]} = \frac{(0{,}02\,\alpha)^2}{0{,}02\,(1 - \alpha)} = \frac{0{,}02\,\alpha^2}{1 - \alpha} = 1{,}85\cdot 10^{-5}$$Resolución. Como $K_a$ es pequeña frente a la concentración, se puede suponer $1 - \alpha \approx 1$:$$\alpha \approx \sqrt{\frac{K_a}{c}} = \sqrt{\frac{1{,}85\cdot 10^{-5}}{0{,}02}} = 0{,}0304$$Resolviendo la ecuación de segundo grado completa, $0{,}02\,\alpha^2 + 1{,}85\cdot 10^{-5}\,\alpha - 1{,}85\cdot 10^{-5} = 0$, la raíz positiva es $\alpha = 0{,}0300$. La aproximación era buena (un 1 % de diferencia): el ácido está disociado en un 3 %.

b) pH$$[\text{H}_3\text{O}^+] = 0{,}02\,\alpha = 0{,}02\cdot 0{,}0300 = 6{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{M}$$$$\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log\left(6{,}0\cdot 10^{-4}\right) = 3{,}22$$Con el $\alpha$ aproximado sale $[\text{H}_3\text{O}^+] = 6{,}08\cdot 10^{-4}\ \text{M}$ y también $\text{pH} = 3{,}22$: la diferencia solo se nota en el tercer decimal.

c) Punto de equivalencia

Qué hay en la disolución. En el punto de equivalencia se han añadido tantos moles de NaOH como había de HA, y la reacción de neutralización es completa:$$\text{HA} + \text{NaOH} \longrightarrow \text{NaA} + \text{H}_2\text{O}$$Queda una disolución de la sal NaA, es decir, de iones $\text{Na}^+$ y $\text{A}^-$.

Hidrólisis. El $\text{Na}^+$ procede de una base fuerte y no reacciona con el agua. En cambio, el $\text{A}^-$ es la base conjugada de un ácido débil, con una cierta fuerza como base ($K_b = K_w/K_a = 5{,}4\cdot 10^{-10}$), y capta protones del agua:$$\text{A}^- + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{HA} + \text{OH}^-$$Se forman iones $\text{OH}^-$, así que $[\text{OH}^-] > [\text{H}_3\text{O}^+]$: la disolución en el punto de equivalencia es básica (pH mayor que 7).