QuímicaFácilProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Comunidad de Madrid · 2017 · Junio · Opción A

Enunciado

Calcule el pOH de las siguientes disoluciones

0{,}20\ \text{M}

.

a) (0,75 puntos)

\text{CH}_3\text{COOH}

;

\text{p}K_a = 5

.

b) (0,5 puntos)

\text{Ca(OH)}_2

.

c) (0,75 puntos)

\text{NH}_3

;

\text{p}K_b = 5

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\text{a) pOH} = 11{,}15 \qquad \text{b) pOH} = 0{,}40 \qquad \text{c) pOH} = 2{,}85}

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Estrategia

Lo primero es clasificar cada sustancia:

$\text{CH}_3\text{COOH}$ : ácido débil → equilibrio con $K_a$ ; se calcula $[\text{H}_3\text{O}^+]$ , el pH y, al final, $\text{pOH} = 14 - \text{pH}$ .
$\text{Ca(OH)}_2$ : base fuerte que libera dos $\text{OH}^-$ por fórmula → $[\text{OH}^-] = 2c$ directamente.
$\text{NH}_3$ : base débil → equilibrio con $K_b$ y se obtiene $[\text{OH}^-]$ directamente.

La relación que cierra todo, a

25\ ^\circ\text{C}

\ \text{pH} + \text{pOH} = 14

Desarrollo

a) Ácido acético $0{,}20\ \text{M}$ , $\text{p}K_a = 5$

K_a = 10^{-\text{p}K_a} = 1{,}0 \cdot 10^{-5}

. Tabla del equilibrio (concentraciones en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

	$\text{CH}_3\text{COOH}$	$\text{H}_2\text{O}$	$\text{CH}_3\text{COO}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial	$0{,}20$	—	$0$	$0$
Cambio	$-x$	—	$+x$	$+x$
Equilibrio	$0{,}20 - x$	—	$x$	$x$

K_a = \frac{[\text{CH}_3\text{COO}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]} = \frac{x^2}{0{,}20 - x} = 1{,}0\cdot 10^{-5}

Como

K_a

es muy pequeña,

x \ll 0{,}20

y se puede despreciar en el denominador:

x^2 \approx 0{,}20 \cdot 1{,}0\cdot 10^{-5} = 2{,}0\cdot 10^{-6} \;\Rightarrow\; x = [\text{H}_3\text{O}^+] \approx 1{,}41\cdot 10^{-3}\ \text{M}

Comprobación:

x/0{,}20 \approx 0{,}7\ \%

, muy por debajo del 5 %: la aproximación es buena (resolviendo la ecuación de segundo grado sale

1{,}409\cdot 10^{-3}

, lo mismo con tres cifras).

\text{pH} = -\log(1{,}41\cdot 10^{-3}) = 2{,}85 \qquad\Rightarrow\qquad \text{pOH} = 14 - 2{,}85 = 11{,}15

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b) Hidróxido de calcio $0{,}20\ \text{M}$

Es una base fuerte: se disocia por completo, y cada fórmula aporta dos iones hidróxido:

\text{Ca(OH)}_2 \longrightarrow \text{Ca}^{2+} + 2\,\text{OH}^-

[\text{OH}^-] = 2 \cdot 0{,}20 = 0{,}40\ \text{M} \qquad\Rightarrow\qquad \text{pOH} = -\log 0{,}40 = 0{,}40

(El pH es

14 - 0{,}40 = 13{,}60

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c) Amoniaco $0{,}20\ \text{M}$ , $\text{p}K_b = 5$

K_b = 1{,}0\cdot 10^{-5}

. El amoniaco acepta un protón del agua:

	$\text{NH}_3$	$\text{H}_2\text{O}$	$\text{NH}_4^+$	$\text{OH}^-$
Inicial	$0{,}20$	—	$0$	$0$
Cambio	$-x$	—	$+x$	$+x$
Equilibrio	$0{,}20 - x$	—	$x$	$x$

K_b = \frac{[\text{NH}_4^+][\text{OH}^-]}{[\text{NH}_3]} = \frac{x^2}{0{,}20 - x} = 1{,}0\cdot 10^{-5}

Es exactamente la misma ecuación que en a), así que

x = [\text{OH}^-] \approx 1{,}41\cdot 10^{-3}\ \text{M}

, y ahora es directamente el pOH:

\text{pOH} = -\log(1{,}41\cdot 10^{-3}) = 2{,}85

(El pH es

14 - 2{,}85 = 11{,}15

: la situación es la simétrica del ácido acético.)

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Consejo

Lee bien qué te piden: aquí es el pOH, no el pH. En el ácido sale primero el pH y hay que restar de 14; en las bases sale el pOH directamente.

En el $\text{Ca(OH)}_2$ no olvides el 2: cada fórmula libera dos $\text{OH}^-$ . Con $[\text{OH}^-] = 0{,}20$ el pOH saldría $0{,}70$ , un error muy frecuente.