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pH de ácidos y bases

Castilla y León · 2017 · Junio · Opción A

Enunciado

El grado de acidez indicado en la etiqueta de un vinagre es

5^\circ

. Esto equivale a una concentración de

5\ \text{g}

de ácido acético por cada

100\ \text{mL}

de vinagre. Determine:

a) (1,5 puntos) El grado de disociación del ácido acético en este vinagre.

b) (0,5 puntos) El pH que tendrá dicho vinagre.

Datos:

K_a(\text{CH}_3\text{COOH}) = 1{,}8\cdot 10^{-5}

. Masas atómicas:

\text{H} = 1{,}01

;

\text{C} = 12{,}01

;

\text{O} = 16{,}00

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Resultado

\boxed{\;c_0 = 0{,}833\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\;}\qquad \boxed{\;\alpha = 4{,}65\cdot 10^{-3}\ (0{,}47\ \%)\;}\qquad \boxed{\;\text{pH} = 2{,}41\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El ácido acético es un ácido débil: solo una pequeña fracción de sus moléculas cede el protón. Primero se pasa la etiqueta a molaridad (gramos → moles con la masa molar, y entre el volumen). Después se plantea el equilibrio de disociación con una tabla de concentraciones, se sustituye en

K_a

y se obtiene

x = [\text{H}_3\text{O}^+]

. El grado de disociación es

\alpha = x/c_0

y el pH,

-\log x

Desarrollo

Concentración inicial del ácido. Masa molar del ácido acético:

M(\text{CH}_3\text{COOH}) = 2\cdot 12{,}01 + 4\cdot 1{,}01 + 2\cdot 16{,}00 = 60{,}06\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

100\ \text{mL} = 0{,}100\ \text{L}

hay

5\ \text{g}

c_0 = \frac{5/60{,}06\ \text{mol}}{0{,}100\ \text{L}} = \frac{8{,}325\cdot 10^{-2}\ \text{mol}}{0{,}100\ \text{L}} = 0{,}8325\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

a) Grado de disociación

Equilibrio de disociación:

\text{CH}_3\text{COOH}(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^-(aq) + \text{H}_3\text{O}^+(aq)

	$[\text{CH}_3\text{COOH}]$	$[\text{CH}_3\text{COO}^-]$	$[\text{H}_3\text{O}^+]$
Inicio	$c_0$	$0$	$0$
Cambio	$-c_0\alpha$	$+c_0\alpha$	$+c_0\alpha$
Equilibrio	$c_0(1-\alpha)$	$c_0\alpha$	$c_0\alpha$

K_a = \frac{[\text{CH}_3\text{COO}^-]\,[\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]} = \frac{c_0\,\alpha^2}{1-\alpha}

Como

K_a

es pequeña y

c_0

grande,

\alpha \ll 1

y se puede aproximar

1 - \alpha \approx 1

\alpha \approx \sqrt{\frac{K_a}{c_0}} = \sqrt{\frac{1{,}8\cdot 10^{-5}}{0{,}8325}} = 4{,}65\cdot 10^{-3}

La aproximación es válida:

\alpha = 0{,}47\ \% < 5\ \%

. (Resolviendo la ecuación de segundo grado sin aproximar sale

\alpha = 4{,}64\cdot 10^{-3}

, prácticamente lo mismo.)

Solo se disocian unas 5 de cada 1000 moléculas de ácido acético.

b) pH del vinagre

[\text{H}_3\text{O}^+] = c_0\,\alpha = 0{,}8325 \cdot 4{,}65\cdot 10^{-3} = 3{,}87\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log(3{,}87\cdot 10^{-3}) = 2{,}41

Un pH en torno a

2{,}4

es el habitual de un vinagre comercial.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El primer paso, pasar los «grados» de la etiqueta a mol/L, es donde se pierden más puntos: los 5 g son por cada 100 mL, no por litro. Escribe la concentración con sus unidades antes de seguir.

Si aproximas $1 - \alpha \approx 1$ , comprueba al final que $\alpha < 5\ \%$ y dilo por escrito.