Electrólisis y leyes de Faraday

a) Semirreacción de reducción

Número de oxidación del cromo en el $\text{CrO}_3$: $x + 3(-2) = 0 \Rightarrow x = +6$. En el metal es 0, así que el cromo se reduce ganando 6 electrones por átomo.

Ajuste en medio ácido: el Cr ya está ajustado; los 3 átomos de O salen como 3 $\text{H}_2\text{O}$ a la derecha; los 6 H del agua se ajustan con 6 $\text{H}^+$ a la izquierda; la carga (izquierda $+6$, derecha 0) con 6 electrones a la izquierda:$$\text{CrO}_3 + 6\,\text{H}^+ + 6\,e^- \longrightarrow \text{Cr}(s) + 3\,\text{H}_2\text{O}$$Comprobación: Cr $1 = 1$; O $3 = 3$; H $6 = 6$; carga $+6 - 6 = 0$. Tiene lugar en el cátodo (electrodo negativo de la cuba), que es donde se deposita el cromo.

b) Masa de Cr con $1\cdot 10^4\ \text{C}$

Moles de electrones que circulan:$$n(e^-) = \frac{Q}{F} = \frac{1\cdot 10^4\ \text{C}}{96\,490\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}} = 0{,}1036\ \text{mol}$$Por la semirreacción, 6 mol de $e^-$ depositan 1 mol de Cr:$$n(\text{Cr}) = \frac{0{,}1036}{6} = 1{,}727\cdot 10^{-2}\ \text{mol}$$$$m(\text{Cr}) = 1{,}727\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot 52{,}00\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} = 0{,}898\ \text{g}$$O, en una sola expresión (ley de Faraday):$$m = \frac{Q\cdot M}{n\cdot F} = \frac{1\cdot 10^4\cdot 52{,}00}{6\cdot 96\,490} = 0{,}898\ \text{g}$$b) Tiempo para depositar 1 g de Cr con 6 A$$n(\text{Cr}) = \frac{1\ \text{g}}{52{,}00\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 1{,}923\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\;\Rightarrow\; n(e^-) = 6\cdot 1{,}923\cdot 10^{-2} = 0{,}1154\ \text{mol}$$$$Q = n(e^-)\cdot F = 0{,}1154\cdot 96\,490 = 1{,}113\cdot 10^{4}\ \text{C}$$$$t = \frac{Q}{I} = \frac{1{,}113\cdot 10^{4}\ \text{C}}{6\ \text{A}} = 1{,}86\cdot 10^{3}\ \text{s}\approx 30{,}9\ \text{min}$$(unos 30 minutos y 56 segundos).