QuímicaDifícilProblema · 3 pts

pH de ácidos y bases

Castilla-La Mancha · 2017 · Junio · Opción B

Enunciado

El pH medido en una botella de amoníaco doméstico es

11{,}97

. La etiqueta de dicha botella indica que la densidad de la disolución de este amoníaco comercial es

0{,}97\,\text{g/mL}

. A partir de estos valores, calcula:

a) La concentración del amoníaco en la disolución expresada en % en volumen

b) El grado de ionización del mismo.

c) ¿Cuál será el pOH que mediremos si diluimos

100\,\text{mL}

del amoníaco comercial con

150\,\text{mL}

de agua?

Datos:

K_b = 1{,}8\cdot 10^{-5}

; masas atómicas:

\text{N} = 14

;

\text{H} = 1

;

\text{O} = 16

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{c_0 = 4{,}85\,\text{M}:\ 8{,}5\ \%\ \text{en masa}\ (8{,}24\ \%\ \text{m/V})}

\boxed{\alpha = 1{,}9\cdot 10^{-3}\ (0{,}19\ \%)}\qquad \boxed{\text{pOH} = 2{,}23}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Aquí el problema va «al revés»: conocemos el pH y queremos la concentración inicial de la base. Del pH sacamos el pOH y de él

[\text{OH}^-]

, que es el

x

de la tabla de equilibrio del amoníaco. Con la expresión de

K_b

despejamos la concentración inicial

c_0

.

Con

c_0

en mol/L y la densidad pasamos a porcentaje. El amoníaco disuelto es un gas, así que un «% en volumen» no tiene sentido práctico: con la densidad que da el enunciado lo razonable es expresarlo en masa (g de

\text{NH}_3

por cada 100 g de disolución), y damos también el % masa/volumen. El grado de ionización es

\alpha = x/c_0

, y en la dilución los moles de amoníaco se conservan: nueva concentración, nuevo equilibrio y nuevo pOH.

Desarrollo

Concentración de $\text{OH}^-$ .

\text{pOH} = 14 - 11{,}97 = 2{,}03 \qquad [\text{OH}^-] = 10^{-2{,}03} = 9{,}33\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

Equilibrio del amoníaco (concentraciones en mol/L):

	$\text{NH}_3$	$\text{NH}_4^+$	$\text{OH}^-$
Inicio	$c_0$	$0$	$0$
Cambio	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio	$c_0 - x$	$x$	$x$

\text{NH}_3 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{NH}_4^+ + \text{OH}^- \qquad K_b = \frac{[\text{NH}_4^+][\text{OH}^-]}{[\text{NH}_3]} = \frac{x^2}{c_0 - x}

con

x = 9{,}33\cdot 10^{-3}\,\text{M}

. Despejando:

c_0 = \frac{x^2}{K_b} + x = \frac{(9{,}33\cdot 10^{-3})^2}{1{,}8\cdot 10^{-5}} + 9{,}33\cdot 10^{-3} = 4{,}839 + 0{,}009 = 4{,}85\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

a) Porcentaje.

Masa molar del amoníaco:

M(\text{NH}_3) = 14 + 3\cdot 1 = 17\,\text{g/mol}

. En 1 L de disolución:

m(\text{NH}_3) = 4{,}85\ \text{mol} \cdot 17\ \text{g/mol} = 82{,}4\ \text{g}

m(\text{disolución}) = 1000\ \text{mL} \cdot 0{,}97\ \text{g/mL} = 970\ \text{g}

\%\ \text{en masa} = \frac{82{,}4}{970}\cdot 100 = 8{,}5\ \%

Si se expresa como masa de amoníaco por cada 100 mL de disolución (% masa/volumen), sale

82{,}4\ \text{g}/1000\ \text{mL} \to 8{,}24\ \%

(m/V). La densidad del enunciado solo hace falta para el % en masa, que es el que se pide de verdad.

b) Grado de ionización.

\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{9{,}33\cdot 10^{-3}}{4{,}85} = 1{,}9\cdot 10^{-3} \quad (0{,}19\ \%)

Solo se ioniza un 0,19 % del amoníaco: es una base débil y, además, muy concentrada.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) pOH tras la dilución.

Los moles de

\text{NH}_3

no cambian al añadir agua; el volumen final es

100 + 150 = 250\,\text{mL}

(suponiendo volúmenes aditivos):

c_0' = \frac{4{,}85 \cdot 0{,}100}{0{,}250} = 1{,}94\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

Nuevo equilibrio, con

x' = [\text{OH}^-]

1{,}8\cdot 10^{-5} = \frac{x'^2}{1{,}94 - x'} \approx \frac{x'^2}{1{,}94} \;\Rightarrow\; x' = \sqrt{1{,}8\cdot 10^{-5}\cdot 1{,}94} = 5{,}9\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

La aproximación es buena:

x'/c_0' = 0{,}3\ \% < 5\ \%

(resolviendo la ecuación de segundo grado sale lo mismo).

\text{pOH} = -\log(5{,}9\cdot 10^{-3}) = 2{,}23

Al diluir, el pOH sube (la disolución es menos básica: pH

= 11{,}77

), aunque mucho menos de lo que subiría con una base fuerte, porque el grado de ionización aumenta al diluir.

Consejo

El $x$ de la tabla te lo da el pH: pasa a pOH y a $[\text{OH}^-]$ antes de nada. Con $x$ conocido, despeja $c_0$ de $K_b = x^2/(c_0 - x)$ sin necesidad de aproximar.

En la dilución no basta con repetir el pOH: cambia la concentración, cambia el equilibrio y hay que recalcular $[\text{OH}^-]$ con la nueva $c_0$ .