QuímicaMedioProblema · 3 pts

pH de ácidos y bases

Castilla-La Mancha · 2017 · Septiembre · Opción A

Enunciado

La Aspirina (ácido acetilsalicílico,

\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4

) es un ácido monoprótico débil, al cual podemos representar abreviadamente como HAsp, que da lugar al equilibrio de disociación

\text{HAsp} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{Asp}^-

. Para determinar experimentalmente su constante de disociación, un estudiante disolvió

2{,}00\ \text{g}

de aspirina en

600\ \text{mL}

de agua encontrando que el pH de la disolución era

2{,}61

. Calcula:

a) El valor de la constante de ionización

K_a

de la aspirina.

b) El grado de ionización de la misma en la disolución preparada por el estudiante.

c) ¿Qué pH se habría medido si el alumno hubiese disuelto los

2{,}00\ \text{g}

de Aspirina en

1{,}00\ \text{L}

de agua?

Datos: masas atómicas:

\text{C} = 12

\text{O} = 16

\text{H} = 1

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{K_a = 3{,}75\cdot 10^{-4}}\qquad \boxed{\alpha = 0{,}133\ (13{,}3\ \%)}\qquad \boxed{\text{pH} = 2{,}73\ \text{en}\ 1{,}00\ \text{L}}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un ácido débil, así que solo una parte de las moléculas cede su protón. Primero pasamos los gramos a concentración inicial (masa molar → moles → entre el volumen). El pH medido nos da directamente

[\text{H}^+]

, que es lo que se ha ionizado.

a) Con $[\text{H}^+] = [\text{Asp}^-] = x$ y $[\text{HAsp}] = c_0 - x$ , sustituimos en $K_a$ .
b) El grado de ionización es la fracción ionizada: $\alpha = x/c_0$ .
c) Con la misma $K_a$ y una concentración menor, resolvemos el equilibrio al revés (ahora $x$ es la incógnita). Como el ácido está bastante ionizado, conviene resolver la ecuación de segundo grado y no aproximar.

Desarrollo

Concentración inicial. Masa molar de la aspirina:

M(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4) = 9\cdot 12 + 8\cdot 1 + 4\cdot 16 = 180\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

n = \frac{2{,}00}{180} = 1{,}11\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\qquad c_0 = \frac{1{,}11\cdot 10^{-2}}{0{,}600} = 1{,}85\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

a) Constante $K_a$ . Del pH:

[\text{H}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-2{,}61} = 2{,}45\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

	$\text{HAsp}$	$\text{H}^+$	$\text{Asp}^-$
Inicio	$c_0$	$0$	$0$
Equilibrio	$c_0 - x$	$x$	$x$

con

x = 2{,}45\cdot 10^{-3}

K_a = \frac{[\text{H}^+][\text{Asp}^-]}{[\text{HAsp}]} = \frac{x^2}{c_0 - x} = \frac{(2{,}45\cdot 10^{-3})^2}{1{,}85\cdot 10^{-2} - 2{,}45\cdot 10^{-3}} = \frac{6{,}03\cdot 10^{-6}}{1{,}61\cdot 10^{-2}} = 3{,}75\cdot 10^{-4}

b) Grado de ionización.

\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{2{,}45\cdot 10^{-3}}{1{,}85\cdot 10^{-2}} = 0{,}133\quad (13{,}3\ \%)

c) pH con los $2{,}00\ \text{g}$ en $1{,}00\ \text{L}$ . Ahora

c_0' = \frac{1{,}11\cdot 10^{-2}\ \text{mol}}{1{,}00\ \text{L}} = 1{,}11\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

y la constante es la misma (misma temperatura):

3{,}75\cdot 10^{-4} = \frac{y^2}{1{,}11\cdot 10^{-2} - y}\;\Rightarrow\; y^2 + 3{,}75\cdot 10^{-4}\,y - 4{,}17\cdot 10^{-6} = 0

y = \frac{-3{,}75\cdot 10^{-4} + \sqrt{(3{,}75\cdot 10^{-4})^2 + 4\cdot 4{,}17\cdot 10^{-6}}}{2} = 1{,}86\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

(la otra raíz es negativa y no tiene sentido químico).

\text{pH} = -\log(1{,}86\cdot 10^{-3}) = 2{,}73

Al diluir, el pH sube (la disolución es menos ácida), aunque el grado de ionización aumenta:

\alpha' = 1{,}86\cdot 10^{-3}/1{,}11\cdot 10^{-2} = 0{,}168

. Es justo lo que predice Le Chatelier: al diluir, el equilibrio se desplaza hacia el lado con más partículas disueltas.

Si se hubiera aproximado

c_0' - y \approx c_0'

, saldría

y = \sqrt{K_a c_0'} = 2{,}04\cdot 10^{-3}

\text{pH} = 2{,}69

; pero con un

17\ \%

de ionización la aproximación no es válida (el error supera el

5\ \%

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En a) no simplifiques el denominador a $c_0$ : el ácido está ionizado un 13 % y $K_a$ saldría un 13 % más pequeña ( $3{,}25\cdot 10^{-4}$ ). Usa $c_0 - x$ , que tienes todos los datos.

En c), lo que no cambia al diluir es $K_a$ , no $\alpha$ ni $[\text{H}^+]$ . Comprueba siempre si $x/c_0 < 5\ \%$ antes de aproximar; si no, resuelve la ecuación de segundo grado.