FísicaFácilProblema · 2 pts

Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Comunidad de Madrid · 2021 · Junio

Enunciado

El valor del campo eléctrico asociado a una onda electromagnética que se propaga en un medio material en la dirección del eje

x

viene expresado por:

E(x,t) = 4\cos\left(3{,}43\cdot 10^{15}\,t - 1{,}52\cdot 10^{7}\,x\right)\ \text{N}\,\text{C}^{-1},

donde todas las magnitudes están expresadas en unidades del SI. Calcule:

a) La frecuencia y la longitud de onda asociadas a la onda electromagnética.

b) La velocidad de propagación de la onda y el índice de refracción del medio por el cual se propaga.

Datos: Velocidad de la luz en el vacío,

c = 3\cdot 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;f = 5{,}46\cdot 10^{14}\ \text{Hz}\qquad \lambda = 4{,}13\cdot 10^{-7}\ \text{m}\;}

\boxed{\;v = 2{,}26\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}\qquad n = 1{,}33\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Basta con comparar la expresión con la forma general de una onda armónica,

E = E_0\cos(\omega t - kx)

: el número que multiplica a

t

es la frecuencia angular

\omega

y el que multiplica a

x

, el número de onda

k

. De ahí salen la frecuencia (

\omega = 2\pi f

) y la longitud de onda (

k = 2\pi/\lambda

).

La velocidad de propagación es

v = \omega/k = \lambda f

, y el índice de refracción mide cuántas veces más despacio va la luz en el medio que en el vacío:

n = c/v

Desarrollo

a) Comparando con

E = E_0\cos(\omega t - kx)

\omega = 3{,}43\cdot 10^{15}\ \text{rad}\,\text{s}^{-1}\qquad k = 1{,}52\cdot 10^{7}\ \text{rad}\,\text{m}^{-1}

Frecuencia:

f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{3{,}43\cdot 10^{15}}{2\pi} = 5{,}46\cdot 10^{14}\ \text{Hz}

Longitud de onda:

\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{1{,}52\cdot 10^{7}} = 4{,}13\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 413\ \text{nm}

b) Velocidad de propagación (el signo menos entre

\omega t

kx

indica que avanza en el sentido positivo del eje

x

v = \frac{\omega}{k} = \frac{3{,}43\cdot 10^{15}}{1{,}52\cdot 10^{7}} = 2{,}26\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

Índice de refracción del medio:

n = \frac{c}{v} = \frac{3\cdot 10^{8}}{2{,}257\cdot 10^{8}} = 1{,}33

Un índice de

1{,}33

es el del agua: la luz va allí un 25 % más despacio que en el vacío.

Consejo

La longitud de onda que sale de la ecuación es la del medio, no la del vacío. Si te pidieran la del vacío, sería $\lambda_0 = c/f = n\,\lambda \approx 550\,\text{nm}$ : la frecuencia es la misma en los dos medios, y lo que cambia es $\lambda$ .

Un índice de refracción menor que 1 sería una señal de alarma: revisa si has dividido al revés.