Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) i) Falsa. La velocidad de propagación y el índice de refracción están relacionados por$$v = \frac{c}{n}$$Al ser $n_2 > n_1$, resulta $v_2 < v_1$: la luz se propaga más despacio en el segundo medio, no más rápido. La velocidad disminuye.

a) ii) Falsa. La frecuencia no cambia al pasar de un medio a otro (la fija el foco emisor). Como $v = \lambda f$ y la velocidad disminuye, la longitud de onda debe disminuir en la misma proporción:$$\lambda_2 = \frac{v_2}{f} = \frac{c}{n_2\,f} = \frac{\lambda_0}{n_2}$$La longitud de onda es menor en el segundo medio, no mayor.

b) i) El rayo atraviesa tres medios sucesivos. Aplicamos la ley de Snell en cada superficie.

Aire → aceite ($n_{\text{aire}} = 1$, $n_{\text{aceite}} = 1{,}47$):$$1\cdot\text{sen}\,50^\circ = 1{,}47\cdot\text{sen}\,\hat{r}_1 \quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\hat{r}_1 = \frac{0{,}766}{1{,}47} = 0{,}5211$$$$\hat{r}_1 = 31{,}4^\circ$$Aceite → agua ($n_{\text{aceite}} = 1{,}47$, $n_{\text{agua}} = 1{,}33$):$$1{,}47\cdot\text{sen}\,31{,}4^\circ = 1{,}33\cdot\text{sen}\,\hat{r}_2$$Pero $1{,}47\cdot\text{sen}\,31{,}4^\circ$ es precisamente $\text{sen}\,50^\circ$, así que el índice del aceite se cancela:$$\text{sen}\,\hat{r}_2 = \frac{\text{sen}\,50^\circ}{1{,}33} = \frac{0{,}766}{1{,}33} = 0{,}5759$$$$\hat{r}_2 = 35{,}2^\circ$$Esquema. El rayo llega desde el aire con $50^\circ$ y, al entrar en el aceite (más refringente), se acerca a la normal hasta $31{,}4^\circ$. Al pasar del aceite al agua (menos refringente que el aceite), se aleja de la normal hasta $35{,}2^\circ$. Como el agua sigue siendo más densa ópticamente que el aire, el ángulo final ($35{,}2^\circ$) es menor que el de incidencia inicial ($50^\circ$).

Obsérvese que la capa de aceite desvía lateralmente el rayo pero no altera la dirección final: el ángulo en el agua es el mismo que se obtendría si el rayo pasase directamente del aire al agua. Ése es el comportamiento de toda lámina intermedia de caras paralelas.

b) ii) La velocidad de la luz en el agua:$$v_{\text{agua}} = \frac{c}{n_{\text{agua}}} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}33}$$$$v_{\text{agua}} = 2{,}26\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$(La altura de $0{,}25\,\text{m}$ del agua no interviene en ningún cálculo: solo sirve para dibujar el esquema.)