FísicaFácilProblema · 3 pts

Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Castilla-La Mancha · 2019 · Julio · Opción B
Enunciado
Una onda electromagnética que se propaga a lo largo del eje XX está expresada por la ecuaciónE=500sin⁡(5⋅106π x+1,2⋅1015π t),E = 500\sin\left(5\cdot 10^6\pi\,x + 1{,}2\cdot 10^{15}\pi\,t\right),donde xx está en metros, tt en segundos y EE en voltios/metro.

a) ¿Cuál es su frecuencia, su longitud de onda y su sentido de propagación?

b) ¿Cuál es la diferencia de fase entre dos puntos separados 0,16 μm0{,}16\,\mu\text{m}?

c) ¿Se está propagando en el vacío esta onda electromagnética? Contestar razonadamente.

Velocidad de la luz en el vacío c=3⋅108 m/sc = 3\cdot 10^8\,\text{m/s}. Equivalencia 1 μm=10−6 m1\,\mu\text{m} = 10^{-6}\,\text{m}
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Resultado
  f=6⋅1014 Hzλ=400 nmhacia −XΔφ=0,8π radv=2,4⋅108 m/s<c  \boxed{\;f = 6\cdot 10^{14}\ \text{Hz}\qquad \lambda = 400\ \text{nm}\qquad \text{hacia } -X\qquad \Delta\varphi = 0{,}8\pi\ \text{rad}\qquad v = 2{,}4\cdot 10^{8}\ \text{m/s} < c\;}
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Estrategia

De la ecuación se leen k=5⋅106π rad/mk = 5\cdot 10^6\pi\,\text{rad/m} y ω=1,2⋅1015π rad/s\omega = 1{,}2\cdot 10^{15}\pi\,\text{rad/s}. Con ellos, λ=2π/k\lambda = 2\pi/k, f=ω/2πf = \omega/2\pi y v=λfv = \lambda f. Si kxkx y ωt\omega t tienen el mismo signo, la onda avanza hacia −X-X.
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Desarrollo

a)f=ω2π=1,2⋅1015π2π=6⋅1014 Hzλ=2πk=2π5⋅106π=4⋅10−7 m=400 nmf = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1{,}2\cdot 10^{15}\pi}{2\pi} = 6\cdot 10^{14}\ \text{Hz} \qquad \lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{5\cdot 10^6\pi} = 4\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 400\ \text{nm}Los términos en xx y en tt tienen el mismo signo: la onda se propaga en el sentido negativo del eje XX.

b)Δφ=k Δx=5⋅106π⋅0,16⋅10−6=0,8π rad=144∘\Delta\varphi = k\,\Delta x = 5\cdot 10^6\pi\cdot 0{,}16\cdot 10^{-6} = 0{,}8\pi\ \text{rad} = 144^\circc)v=λf=4⋅10−7⋅6⋅1014=2,4⋅108 m/sv = \lambda f = 4\cdot 10^{-7}\cdot 6\cdot 10^{14} = 2{,}4\cdot 10^{8}\ \text{m/s}Es menor que cc: la onda no se propaga en el vacío, sino en un medio material de índice n=c/v=1,25n = c/v = 1{,}25.
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Consejo

Para saber si una onda electromagnética va por el vacío, calcula su velocidad (ω/k\omega/k o λf\lambda f) y compárala con cc.
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