FísicaFácilProblema · 2 pts

Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Comunidad de Madrid · 2018 · Junio · Opción B
Enunciado
En un medio de índice de refracción n1=1n_1 = 1 se propaga un rayo luminoso de frecuencia f1=6⋅1014 Hzf_1 = 6\cdot 10^{14}\,\text{Hz}.

a) ¿Cuál es su longitud de onda?

b) ¿Cuál sería la frecuencia y la longitud de onda de la radiación si el índice de refracción del medio fuese n2=1,25 n1n_2 = 1{,}25\,n_1?

Datos: Velocidad de propagación de la luz en el vacío, c=3⋅108 m s−1c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}.
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Resultado
  λ1=5⋅10−7 m=500 nm  \boxed{\;\lambda_1 = 5\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 500\ \text{nm}\;}  f2=6⋅1014 Hzλ2=4⋅10−7 m=400 nm  \boxed{\;f_2 = 6\cdot 10^{14}\ \text{Hz}\qquad \lambda_2 = 4\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 400\ \text{nm}\;}
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Estrategia

Con n1=1n_1 = 1 la luz viaja a la velocidad cc, como en el vacío, y la longitud de onda sale de λ=v/f\lambda = v/f.

Al pasar a otro medio, la frecuencia no cambia: la impone la fuente, y cada frente de onda que llega a la frontera da lugar a uno al otro lado. Lo que cambia es la velocidad, v=c/nv = c/n; como v=λfv = \lambda f con ff fija, la longitud de onda se reduce en la misma proporción que la velocidad.
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Desarrollo

a) En el primer medio la velocidad es v1=c/n1=3⋅108 m s−1v_1 = c/n_1 = 3\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}:λ1=v1f1=3⋅1086⋅1014=5⋅10−7 m=500 nm\lambda_1 = \frac{v_1}{f_1} = \frac{3\cdot 10^{8}}{6\cdot 10^{14}} = 5\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 500\ \text{nm}Es luz visible, verde-azulada.

b) La frecuencia se conserva al cambiar de medio:f2=f1=6⋅1014 Hzf_2 = f_1 = 6\cdot 10^{14}\ \text{Hz}El índice del nuevo medio es n2=1,25⋅1=1,25n_2 = 1{,}25\cdot 1 = 1{,}25, así que la luz va más despacio:v2=cn2=3⋅1081,25=2,4⋅108 m s−1v_2 = \frac{c}{n_2} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}25} = 2{,}4\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}λ2=v2f2=2,4⋅1086⋅1014=4⋅10−7 m=400 nm\lambda_2 = \frac{v_2}{f_2} = \frac{2{,}4\cdot 10^{8}}{6\cdot 10^{14}} = 4\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 400\ \text{nm}Equivalentemente, λ2=λ1 n1/n2=500/1,25=400 nm\lambda_2 = \lambda_1\,n_1/n_2 = 500/1{,}25 = 400\,\text{nm}. El color no cambia (lo determina la frecuencia): solo se «acortan» las ondas porque avanzan más despacio.
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Consejo

Al cambiar de medio, la frecuencia se mantiene y cambian la velocidad y la longitud de onda. Es la pregunta trampa clásica: no recalcules ff con la nueva velocidad.

Un índice mayor significa luz más lenta y, por tanto, longitud de onda más corta, en la misma proporción: λ2/λ1=n1/n2\lambda_2/\lambda_1 = n_1/n_2.
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