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Cinética química

Extremadura · 2025 · Junio

Enunciado

La ley de velocidad para la reacción

\text{X} + \text{Y} \longrightarrow \text{P}

, a cierta temperatura, es de segundo orden respecto al reactivo X y de primer orden respecto al reactivo Y. Cuando la concentración de X es

0{,}20\ \text{M}

y la de Y es

0{,}50\ \text{M}

, la velocidad de la reacción es

5\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

.

a) (0,5 puntos) Calcular el valor de la constante de velocidad y sus unidades.

b) (0,5 puntos) Obtener el valor de la velocidad de la reacción cuando las concentraciones de cada compuesto, X e Y, son

0{,}25\ \text{M}

.

c) (0,5 puntos) Razonar qué le ocurre a la velocidad si:

c.1) disminuye la temperatura;
c.2) se añade un catalizador positivo.

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Resultado

\boxed{\;k = 0{,}25\ \text{L}^2\cdot\text{mol}^{-2}\cdot\text{s}^{-1}\;}

\boxed{\;v = 3{,}9\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}\;}

c.1) Al bajar la temperatura, $k$ y la velocidad disminuyen.
c.2) Con un catalizador positivo, baja $E_a$ : $k$ y la velocidad aumentan.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Con los órdenes del enunciado la ecuación de velocidad es

v = k\,[\text{X}]^2[\text{Y}]

. Sustituyendo el primer juego de datos se despeja

k

, y sus unidades salen de exigir que

v

quede en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

. Con esa misma

k

(la temperatura no cambia) se calcula la velocidad con las concentraciones nuevas. Para c) se razona con la ecuación de Arrhenius,

k = A\,e^{-E_a/RT}

: la temperatura y el catalizador cambian

k

, no las concentraciones.

Desarrollo

a) Constante de velocidad.

Ecuación de velocidad (orden 2 en X, orden 1 en Y, orden total 3):

v = k\,[\text{X}]^2\,[\text{Y}]

k = \frac{v}{[\text{X}]^2\,[\text{Y}]} = \frac{5\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}}{(0{,}20\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^2\cdot 0{,}50\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}} = \frac{5\cdot 10^{-3}}{0{,}020}\ \frac{\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}}{\text{mol}^3\cdot\text{L}^{-3}}

k = 0{,}25\ \text{L}^2\cdot\text{mol}^{-2}\cdot\text{s}^{-1}

b) Velocidad con $[\text{X}] = [\text{Y}] = 0{,}25\ \text{M}$ .

A la misma temperatura,

k

no cambia:

v = 0{,}25\ \text{L}^2\cdot\text{mol}^{-2}\cdot\text{s}^{-1}\cdot (0{,}25\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^2\cdot 0{,}25\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} = 3{,}9\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

Es algo menor que la inicial: aunque X ha aumentado de

0{,}20

0{,}25\ \text{M}

(factor

1{,}25^2 = 1{,}56

), Y ha bajado a la mitad (factor

0{,}5

), y el efecto neto es

1{,}56\cdot 0{,}5 = 0{,}78

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Efecto de la temperatura y del catalizador.

La constante de velocidad depende de la temperatura y de la energía de activación según la ecuación de Arrhenius:

k = A\,e^{-E_a/(R\,T)}

c.1) Disminuye la temperatura. El cociente $E_a/(RT)$ aumenta, la exponencial se hace más pequeña y $k$ disminuye; con las mismas concentraciones, la velocidad disminuye. Desde la teoría de colisiones: las moléculas se mueven más despacio, chocan menos y, sobre todo, es menor la fracción de choques con energía igual o superior a $E_a$ (choques eficaces).
c.2) Se añade un catalizador positivo. El catalizador ofrece un mecanismo alternativo con menor energía de activación. Al bajar $E_a$ , la exponencial crece, $k$ aumenta y la velocidad aumenta: hay más choques con energía suficiente para superar la barrera. El catalizador no se consume ni cambia $\Delta H$ ni el estado de equilibrio, solo hace que se alcance antes.

Consejo

Las unidades de $k$ dependen del orden total. Con orden total $n$ son $(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^{1-n}\cdot\text{s}^{-1}$ : para $n = 3$ , $\text{L}^2\cdot\text{mol}^{-2}\cdot\text{s}^{-1}$ .

En c) di siempre por qué cambia la velocidad: la temperatura y el catalizador modifican $k$ (vía Arrhenius), no las concentraciones. Y el catalizador actúa bajando $E_a$ , no aportando energía.