Cinética química

a) Se escribe la ley de velocidad general:$$v = k\,[\text{A}]^\alpha\,[\text{B}]^\beta$$

• Orden respecto a A: con $[\text{B}]$ constante, al duplicar $[\text{A}]$ la velocidad se multiplica por 4:

$$\frac{v_2}{v_1} = \frac{k\,(2[\text{A}])^\alpha[\text{B}]^\beta}{k\,[\text{A}]^\alpha[\text{B}]^\beta} = 2^\alpha = 4 \;\Rightarrow\; \alpha = 2$$

• Orden respecto a B: con $[\text{A}]$ constante, al duplicar $[\text{B}]$ la velocidad se duplica:

$$\frac{v_3}{v_1} = 2^\beta = 2 \;\Rightarrow\; \beta = 1$$La ley de velocidad es:$$v = k\,[\text{A}]^2\,[\text{B}]$$y el orden total es la suma de los órdenes parciales: $2 + 1 = 3$ (reacción de tercer orden).

b) Se despeja $k$ y se ponen las unidades (velocidad en $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$, concentraciones en $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$):$$k = \frac{v}{[\text{A}]^2[\text{B}]} \;\Rightarrow\; [k] = \frac{\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}}{(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^3} = \text{L}^2\cdot\text{mol}^{-2}\cdot\text{s}^{-1}$$c) La temperatura influye a través de la constante de velocidad, que sigue la ecuación de Arrhenius:$$k = A\,e^{-E_a/RT}$$Al aumentar $T$, el exponente $-E_a/RT$ se hace menos negativo y $k$ crece exponencialmente; como $v = k[\text{A}]^2[\text{B}]$, la velocidad aumenta (a menudo se duplica por cada 10 °C de subida).

Según la teoría de colisiones, al subir la temperatura las moléculas se mueven más deprisa: chocan con más frecuencia y, sobre todo, aumenta mucho la fracción de choques con energía igual o mayor que la energía de activación $E_a$, que son los que dan lugar a productos (choques eficaces). Al bajar la temperatura ocurre lo contrario y la reacción se hace más lenta.