NEW YORK, NEW YORK La estatua de la Libertad está hecha con láminas de cobre, aunque el color verde que tiene actualmente se debe a la formación de una capa de hidróxido de cobre(II) y carbonato de cobre(II), productos de la reacción de este metal con los componentes de la atmósfera. Podemos obtener cobre a partir de minerales como la calcopirita, la calsonita y la covelita, que es rica en \textbf{CuS}. El cobre también se utiliza en una aleación con estaño que se conoce como bronce. El principal mineral para la obtención del estaño es la casiterita, cuya riqueza es del 76\ \% en \textbf{SnO}_\textbf{2}. El estaño metálico se obtiene calentando la casiterita con carbón, según la reacción: \text{SnO}_2 + \text{C} \longrightarrow \text{Sn} + \text{CO}_2 | E^\circ(\text{Ag}^+/\text{Ag}) | E^\circ(\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}) | E^\circ(2\text{H}^+/\text{H}_2) | E^\circ(\text{Sn}^{2+}/\text{Sn}) | E^\circ(\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}) | |---|---|---|---|---| | +0{,}80\ \text{V} | +0{,}34\ \text{V} | 0\ \text{V} | -0{,}14\ \text{V} | -0{,}76\ \text{V} | a) Se construye una pila galvánica con un electrodo de cobre, un electrodo de estaño, una disolución 1\ \text{M} de \text{Cu(NO}_3)_2 y una disolución 1\ \text{M} de \text{Sn(NO}_3)_2. Indique, razonadamente, cuál es el cátodo, cuál es el ánodo y calcule el potencial estándar de la pila. (1 punto) b) Se calienta una mezcla de 2500\ \text{kg} de casiterita con 90\ \text{kg} de carbono. Calcule la masa de estaño metálico que se obtendrá. Suponga que la reacción tiene un rendimiento del 100\ \%. (1 punto) c) Formule o nombre los cuatro compuestos que aparecen en negrita en el texto. (0,5 puntos) Datos: Masas atómicas relativas: \text{Sn} = 119; \text{C} = 12; \text{O} = 16.

QuímicaDifícilProblema · 2,5 pts

Pilas galvánicas y potenciales

Andalucía · 2025 · Reserva 4

Enunciado

NEW YORK, NEW YORK

La estatua de la Libertad está hecha con láminas de cobre, aunque el color verde que tiene actualmente se debe a la formación de una capa de hidróxido de cobre(II) y carbonato de cobre(II), productos de la reacción de este metal con los componentes de la atmósfera. Podemos obtener cobre a partir de minerales como la calcopirita, la calsonita y la covelita, que es rica en

\textbf{CuS}

.

El cobre también se utiliza en una aleación con estaño que se conoce como bronce. El principal mineral para la obtención del estaño es la casiterita, cuya riqueza es del

76\ \%

\textbf{SnO}_\textbf{2}

. El estaño metálico se obtiene calentando la casiterita con carbón, según la reacción:

\text{SnO}_2 + \text{C} \longrightarrow \text{Sn} + \text{CO}_2

$E^\circ(\text{Ag}^+/\text{Ag})$	$E^\circ(\text{Cu}^{2+}/\text{Cu})$	$E^\circ(2\text{H}^+/\text{H}_2)$	$E^\circ(\text{Sn}^{2+}/\text{Sn})$	$E^\circ(\text{Zn}^{2+}/\text{Zn})$
$+0{,}80\ \text{V}$	$+0{,}34\ \text{V}$	$0\ \text{V}$	$-0{,}14\ \text{V}$	$-0{,}76\ \text{V}$

a) Se construye una pila galvánica con un electrodo de cobre, un electrodo de estaño, una disolución

1\ \text{M}

\text{Cu(NO}_3)_2

y una disolución

1\ \text{M}

\text{Sn(NO}_3)_2

. Indique, razonadamente, cuál es el cátodo, cuál es el ánodo y calcule el potencial estándar de la pila. (1 punto)

b) Se calienta una mezcla de

2500\ \text{kg}

de casiterita con

90\ \text{kg}

de carbono. Calcule la masa de estaño metálico que se obtendrá. Suponga que la reacción tiene un rendimiento del

100\ \%

. (1 punto)

c) Formule o nombre los cuatro compuestos que aparecen en negrita en el texto. (0,5 puntos)

Datos: Masas atómicas relativas:

\text{Sn} = 119

;

\text{C} = 12

;

\text{O} = 16

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) Cátodo: Cu; ánodo: Sn; } E^\circ_{\text{pila}} = +0{,}48\ \text{V}\;}

\boxed{\;\textbf{b) El C es el limitante: } m(\text{Sn}) = 892{,}5\ \text{kg}\;}

\boxed{\;\textbf{c) } \text{Cu(OH)}_2;\ \text{CuCO}_3;\ \text{sulfuro de cobre(II)};\ \text{óxido de estaño(IV)}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a) la regla es directa: se reduce (cátodo) el par de mayor $E^\circ$ y se oxida (ánodo) el de menor. Después,

E^\circ_{\text{pila}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ánodo}}

, que debe salir positivo si la pila funciona.

En b) hay dos avisos que el enunciado esconde con cuidado:

La casiterita no es $\text{SnO}_2$ puro: solo el $76\ \%$ .
Se dan las masas de los dos reactivos, así que hay reactivo limitante. Hay que calcular los moles de ambos y ver cuál se agota primero.

Cuando un problema da dos cantidades, casi siempre está pidiendo que identifiques el limitante.

Desarrollo

a) Cátodo, ánodo y potencial de la pila.

Comparando los potenciales normales de reducción:

E^\circ(\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}) = +0{,}34\ \text{V} \;>\; E^\circ(\text{Sn}^{2+}/\text{Sn}) = -0{,}14\ \text{V}

El par de mayor potencial es el que se reduce:

\text{Cátodo (reducción):}\quad \text{Cu}^{2+} + 2e^- \longrightarrow \text{Cu}(s) \qquad \textbf{electrodo de cobre}

\text{Ánodo (oxidación):}\quad \text{Sn}(s) \longrightarrow \text{Sn}^{2+} + 2e^- \qquad \textbf{electrodo de estaño}

\text{Global:}\quad \text{Sn}(s) + \text{Cu}^{2+}(ac) \longrightarrow \text{Sn}^{2+}(ac) + \text{Cu}(s)

E^\circ_{\text{pila}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ánodo}} = 0{,}34 - (-0{,}14) = \mathbf{+0{,}48\ V}

Al ser positivo,

\Delta G^\circ = -nFE^\circ = -2\cdot 96500\cdot 0{,}48 = -92{,}6\ \text{kJ} < 0

: la reacción es espontánea y la pila funciona. El electrodo de estaño se va consumiendo y sobre el de cobre se deposita más cobre.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Masa de estaño obtenida.

Moles de $\text{SnO}_2$ (solo el

76\ \%

de la casiterita), con

M(\text{SnO}_2) = 119 + 2(16) = 151\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

m_{\text{SnO}_2} = 0{,}76\cdot 2{,}5\cdot 10^{6}\ \text{g} = 1{,}90\cdot 10^{6}\ \text{g}

n_{\text{SnO}_2} = \frac{1{,}90\cdot 10^{6}}{151} = 1{,}258\cdot 10^{4}\ \text{mol}

Moles de carbono:

n_{\text{C}} = \frac{9{,}0\cdot 10^{4}}{12} = 7{,}50\cdot 10^{3}\ \text{mol}

Reactivo limitante. La ecuación está ajustada tal como viene y la relación es 1 : 1:

n_{\text{C}} = 7{,}50\cdot 10^{3} \;<\; n_{\text{SnO}_2} = 1{,}258\cdot 10^{4}

El carbono es el reactivo limitante: se agota antes y sobra óxido de estaño sin reducir.

Estaño obtenido (relación 1 : 1 con el carbono):

n_{\text{Sn}} = 7{,}50\cdot 10^{3}\ \text{mol} \quad\Longrightarrow\quad m_{\text{Sn}} = 7{,}50\cdot 10^{3}\cdot 119 = 8{,}93\cdot 10^{5}\ \text{g}

m_{\text{Sn}} = \mathbf{892{,}5\ kg}

c) Los cuatro compuestos en negrita.

En el texto	Respuesta
hidróxido de cobre(II)	$\text{Cu(OH)}_2$
carbonato de cobre(II)	$\text{CuCO}_3$
$\text{CuS}$	sulfuro de cobre(II)
$\text{SnO}_2$	óxido de estaño(IV) (dióxido de estaño)

Consejo

En b) hay dos trampas encadenadas y las dos hay que sortearlas. La primera, la riqueza: si usas los 2500 kg completos como si fueran $\text{SnO}_2$ , los moles salen mal. La segunda, el reactivo limitante: con el mineral en exceso, quien manda es el carbono. Si calculas el estaño a partir del $\text{SnO}_2$ obtendrás 1497 kg, imposible con solo 90 kg de carbón.

Trabaja en gramos y moles y convierte al final: mezclar kg y g es la vía rápida a un error de factor 1000.

En a), no basta con dar el número: el enunciado pide "razonadamente" quién es cada electrodo. Escribe las dos semirreacciones y di explícitamente que se reduce el par de mayor potencial.