Ajuste redox y estequiometría

a) Ajuste por el método del ion-electrón

Números de oxidación: $\text{Fe}$: $+2 \to +3$; $\text{Cr}$: $+6 \to +3$. El potasio, el sulfato y el agua no cambian.

Semirreacción de oxidación:$$\text{Fe}^{2+} \longrightarrow \text{Fe}^{3+} + e^-$$Semirreacción de reducción. Se ajusta el cromo (2 a cada lado), el oxígeno con agua (7 $\text{H}_2\text{O}$), el hidrógeno con $\text{H}^+$ (14) y la carga con electrones: a la izquierda $-2 + 14 = +12$, a la derecha $2 \cdot (+3) = +6$, así que hacen falta 6 electrones a la izquierda.$$\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + 14\,\text{H}^+ + 6\,e^- \longrightarrow 2\,\text{Cr}^{3+} + 7\,\text{H}_2\text{O}$$Para que los electrones cedidos sean los ganados, la oxidación se multiplica por 6 y se suman:$$6\,(\text{Fe}^{2+} \longrightarrow \text{Fe}^{3+} + e^-)$$Reacción iónica:$$6\,\text{Fe}^{2+} + \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + 14\,\text{H}^+ \longrightarrow 6\,\text{Fe}^{3+} + 2\,\text{Cr}^{3+} + 7\,\text{H}_2\text{O}$$Comprobación de cargas: izquierda $12 - 2 + 14 = +24$; derecha $18 + 6 = +24$. ✔

Reacción molecular. Se pasa a las sustancias del enunciado: los 6 $\text{Fe}^{2+}$ vienen de 6 $\text{FeSO}_4$, el dicromato de 1 $\text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7$ y los 14 $\text{H}^+$ de 7 $\text{H}_2\text{SO}_4$. En los productos, los 6 $\text{Fe}^{3+}$ forman 3 $\text{Fe}_2(\text{SO}_4)_3$, los 2 $\text{Cr}^{3+}$ un $\text{Cr}_2(\text{SO}_4)_3$ y los 2 $\text{K}^+$ un $\text{K}_2\text{SO}_4$:$$6\,\text{FeSO}_4 + \text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7 + 7\,\text{H}_2\text{SO}_4 \longrightarrow 3\,\text{Fe}_2(\text{SO}_4)_3 + \text{Cr}_2(\text{SO}_4)_3 + \text{K}_2\text{SO}_4 + 7\,\text{H}_2\text{O}$$Comprobación del azufre, que es el que más se escapa: izquierda $6 + 7 = 13$; derecha $3 \cdot 3 + 3 + 1 = 13$. ✔

b) Volumen de dicromato necesario

Moles de sulfato de hierro(II) que hay que oxidar:$$n(\text{FeSO}_4) = 0{,}050\ \text{L} \cdot 0{,}30\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} = 0{,}015\ \text{mol}$$Por la estequiometría de la reacción ajustada, 1 mol de dicromato oxida 6 mol de $\text{Fe}^{2+}$:$$n(\text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7) = \frac{0{,}015}{6} = 2{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{mol}$$$$V = \frac{n}{M} = \frac{2{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{mol}}{0{,}050\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}} = 0{,}050\ \text{L} = 50\ \text{mL}$$