QuímicaFácilCuestión · 2 pts

Problema resuelto de Química: Cinética químicaSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2023 · Junio

Enunciado

Considere la reacción química:

\text{A(g)} + 2\,\text{B(g)} \longrightarrow \text{C(g)}

. Se ha observado que, al duplicar la concentración de A, la velocidad de la reacción se cuadruplica mientras que, al disminuir la concentración de B a la mitad, la velocidad disminuye en esa misma proporción. Responda a las siguientes cuestiones:

a) Obtenga la ley de velocidad de la reacción. (0,5 puntos)

b) En un recipiente de 5 L de volumen mantenido a temperatura constante se añadieron 1 mol de A y 2 moles de B. La velocidad inicial de la reacción resultó ser

4{,}72\cdot 10^{-3}\ \text{M}\cdot\text{s}^{-1}

. Calcule la constante de velocidad (con unidades). (0,5 puntos)

c) En las condiciones del apartado b), calcule la velocidad de desaparición de B y la velocidad de aparición de C. (0,5 puntos)

d) Si una vez iniciada la reacción el reactor se comprime, discuta si ello producirá un aumento o una disminución en la velocidad de la reacción. (0,5 puntos)

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

v = k\,[\text{A}]^2\,[\text{B}]

: orden 2 en A, orden 1 en B, orden total 3.

b)

k = 0{,}295\ \text{M}^{-2}\text{}\cdot\text{s}^{-1}

(con

[\text{A}]_0 = 0{,}2

M y

[\text{B}]_0 = 0{,}4

M).

c) B desaparece a

9{,}44\cdot 10^{-3}\ \text{M}\cdot\text{s}^{-1}

y C aparece a

4{,}72\cdot 10^{-3}\ \text{M}\cdot\text{s}^{-1}

.

d) La velocidad aumenta, porque aumentan las concentraciones (se multiplica por 8 si el volumen se reduce a la mitad);

k

no cambia.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La ley de velocidad tiene la forma

v = k\,[\text{A}]^m\,[\text{B}]^n

, y los órdenes

m

n

se deducen de los experimentos, no de los coeficientes de la ecuación: si al duplicar [A] la velocidad se multiplica por

2^m = 4

, entonces

m = 2

; si al reducir [B] a la mitad la velocidad se reduce a la mitad,

n = 1

.

Con la ley y las concentraciones iniciales se despeja

k

. La velocidad de la reacción se relaciona con la de cada especie a través de los coeficientes estequiométricos, y al comprimir el reactor aumentan las concentraciones de los gases.

Desarrollo

a) Orden respecto de A. Al duplicar [A] (con [B] igual):

\frac{v_2}{v_1} = \frac{k\,(2[\text{A}])^m[\text{B}]^n}{k\,[\text{A}]^m[\text{B}]^n} = 2^m = 4 \;\Rightarrow\; m = 2

Orden respecto de B. Al reducir [B] a la mitad, la velocidad se reduce a la mitad:

(1/2)^n = 1/2

, así que

n = 1

.

Ley de velocidad. Orden total 3:

v = k\,[\text{A}]^2\,[\text{B}]

b) Concentraciones iniciales.

[\text{A}]_0 = \frac{1\ \text{mol}}{5\ \text{L}} = 0{,}2\ \text{M} \qquad [\text{B}]_0 = \frac{2\ \text{mol}}{5\ \text{L}} = 0{,}4\ \text{M}

Constante de velocidad.

k = \frac{v_0}{[\text{A}]_0^2\,[\text{B}]_0} = \frac{4{,}72\cdot 10^{-3}\ \text{M}\cdot\text{s}^{-1}}{(0{,}2\ \text{M})^2\cdot 0{,}4\ \text{M}} = 0{,}295\ \text{M}^{-2}\text{}\cdot\text{s}^{-1}

(Es decir,

0{,}295\ \text{L}^2\text{}\cdot\text{mol}^{-2}\text{}\cdot\text{s}^{-1}

, las unidades de una reacción de orden 3.)

c) Velocidades de cada especie. La velocidad de la reacción se define dividiendo la de cada especie por su coeficiente:

v = -\frac{d[\text{A}]}{dt} = -\frac{1}{2}\,\frac{d[\text{B}]}{dt} = \frac{d[\text{C}]}{dt}

-\frac{d[\text{B}]}{dt} = 2v = 2\cdot 4{,}72\cdot 10^{-3} = 9{,}44\cdot 10^{-3}\ \text{M}\cdot\text{s}^{-1} \qquad \frac{d[\text{C}]}{dt} = v = 4{,}72\cdot 10^{-3}\ \text{M}\cdot\text{s}^{-1}

d) Efecto de comprimir. Al comprimir el reactor (a temperatura constante) disminuye el volumen y aumentan las concentraciones de A y B en la misma proporción. Como la velocidad depende de ellas,

v = k[\text{A}]^2[\text{B}]

, la velocidad aumenta; y como el orden total es 3, mucho: si el volumen se reduce a la mitad, las concentraciones se duplican y la velocidad se multiplica por

2^2\cdot 2 = 8

. Desde la teoría de colisiones: con más moléculas por unidad de volumen hay más choques por segundo, y con ellos más choques eficaces. La constante

k

no cambia, porque solo depende de la temperatura (y del catalizador).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Los órdenes de reacción salen de los experimentos, no de la ecuación ajustada: aquí el coeficiente de B es 2, pero su orden es 1. Confundirlos es el error más típico de estas cuestiones.

Pide siempre las unidades de $k$ : dependen del orden total. Para orden 3, $\text{M}^{-2}\text{}\cdot\text{s}^{-1}$ ; el enunciado de b) las exige expresamente.