QuímicaMedio2 pts

Cinética química

Extremadura · 2023 · Junio

Enunciado

600\ \text{K}

el valor de la constante de velocidad de la descomposición de una sustancia es

k = 0{,}55\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

.

a) (0,50 puntos) Deducir el orden de reacción de la descomposición de A y escribir la ecuación de la velocidad.

b) (0,75 puntos) Calcular la velocidad de descomposición (reacción) de esta sustancia a

600\ \text{K}

[\text{A}] = 3\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

.

c) (0,75 puntos) Calcular cuánto vale la energía de activación (

E_a

) si a

625\ \text{K}

, la constante de velocidad es

k = 1{,}50\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

.

Datos:

R = 8{,}31\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) Segundo orden: $v = k\,[\text{A}]^2$ .
b) $v = 4{,}95\cdot 10^{-6}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$ .
c) $E_a \approx 1{,}25\cdot 10^{5}\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1} = 125\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$ .

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Las unidades de la constante de velocidad delatan el orden total: para que la velocidad salga en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

k

debe tener unidades

(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^{1-n}\cdot\text{s}^{-1}

. Con el orden, la ecuación de velocidad da directamente

v

. Para la energía de activación se usa la ecuación de Arrhenius a las dos temperaturas y se dividen, con lo que desaparece el factor de frecuencia.

Desarrollo

a) Orden de reacción y ecuación de velocidad

Para la descomposición de una sola sustancia,

v = k\,[\text{A}]^n

. Despejando las unidades de

k

k = \frac{v}{[\text{A}]^n} \;\Rightarrow\; \frac{\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}}{(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^n} = (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^{1-n}\cdot\text{s}^{-1}

Las unidades dadas,

\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1} = (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

, exigen

1 - n = -1

, es decir,

n = 2

: la reacción es de segundo orden.

v = k\,[\text{A}]^2

b) Velocidad a $600\ \text{K}$

v = 0{,}55\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}\cdot\left(3\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\right)^2 = 0{,}55\cdot 9\cdot 10^{-6}

v = 4{,}95\cdot 10^{-6}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

c) Energía de activación

Ecuación de Arrhenius a cada temperatura:

k_1 = A\,e^{-E_a/(RT_1)}

k_2 = A\,e^{-E_a/(RT_2)}

. Dividiendo y tomando logaritmos neperianos:

\ln\frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)

Con

T_1 = 600\ \text{K}

k_1 = 0{,}55

;

T_2 = 625\ \text{K}

k_2 = 1{,}50

\ln\frac{1{,}50}{0{,}55} = 1{,}003\qquad \frac{1}{600} - \frac{1}{625} = 6{,}667\cdot 10^{-5}\ \text{K}^{-1}

E_a = \frac{R\,\ln(k_2/k_1)}{\dfrac{1}{T_1} - \dfrac{1}{T_2}} = \frac{8{,}31\cdot 1{,}003}{6{,}667\cdot 10^{-5}} = 1{,}25\cdot 10^{5}\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}

E_a \approx 125\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}

Es un valor razonable: con una energía de activación tan alta, subir solo 25 K casi triplica la constante de velocidad.

Consejo

Memoriza la regla de las unidades de $k$ : orden 0, $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$ ; orden 1, $\text{s}^{-1}$ ; orden 2, $\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$ . Te dan el orden gratis.

En Arrhenius, $R$ va en $\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ , así que $E_a$ sale en julios: pásala a kJ al final y no olvides que el logaritmo es neperiano, no decimal.