Se ha medido la velocidad para la siguiente reacción química: a\,\text{A} + b\,\text{B} \longrightarrow c\,\text{C} Para ello, se han diseñado cuatro experimentos, obteniéndose como resultado la siguiente tabla de valores: | Experimento | [\text{A}]_0\ (\text{mol}\,\text{L}^{-1}) | [\text{B}]_0\ (\text{mol}\,\text{L}^{-1}) | v_0\ (\text{mol}\,\text{L}^{-1}\,\text{s}^{-1}) | |---|---|---|---| | 1 | 0,20 | 0,20 | 1{,}2\cdot 10^{-6} | | 2 | 0,40 | 0,20 | 2{,}4\cdot 10^{-6} | | 3 | 0,20 | 0,60 | 3{,}6\cdot 10^{-6} | | 4 | 0,20 | 1,20 | 7{,}2\cdot 10^{-6} | a) (0,5 puntos) Deduzca el orden global de la reacción. b) (0,5 puntos) Determine el valor y las unidades de la constante de velocidad. c) (0,5 puntos) Razone qué le ocurrirá a la velocidad de la reacción si disminuye la temperatura. d) (0,5 puntos) Razone qué le ocurrirá a la velocidad de reacción si se le añade un catalizador positivo.

\boxed{v = k\,[\text{A}]\,[\text{B}];\ \text{orden global } 2 \qquad k = 3{,}0\cdot 10^{-5}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}\,\text{s}^{-1}} - c) Disminuye: baja k (Arrhenius), hay menos choques eficaces. - d) Aumenta: el catalizador rebaja la energía de activación y aumenta k.

QuímicaFácilProblema · 2 pts

Cinética química

Castilla-La Mancha · 2023 · Julio

Enunciado

Se ha medido la velocidad para la siguiente reacción química:

a\,\text{A} + b\,\text{B} \longrightarrow c\,\text{C}

Para ello, se han diseñado cuatro experimentos, obteniéndose como resultado la siguiente tabla de valores:

Experimento	$[\text{A}]_0\ (\text{mol}\,\text{L}^{-1})$	$[\text{B}]_0\ (\text{mol}\,\text{L}^{-1})$	$v_0\ (\text{mol}\,\text{L}^{-1}\,\text{s}^{-1})$
1	0,20	0,20	$1{,}2\cdot 10^{-6}$
2	0,40	0,20	$2{,}4\cdot 10^{-6}$
3	0,20	0,60	$3{,}6\cdot 10^{-6}$
4	0,20	1,20	$7{,}2\cdot 10^{-6}$

a) (0,5 puntos) Deduzca el orden global de la reacción.

b) (0,5 puntos) Determine el valor y las unidades de la constante de velocidad.

c) (0,5 puntos) Razone qué le ocurrirá a la velocidad de la reacción si disminuye la temperatura.

d) (0,5 puntos) Razone qué le ocurrirá a la velocidad de reacción si se le añade un catalizador positivo.

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Resultado

\boxed{v = k\,[\text{A}]\,[\text{B}];\ \text{orden global } 2 \qquad k = 3{,}0\cdot 10^{-5}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}\,\text{s}^{-1}}

c) Disminuye: baja $k$ (Arrhenius), hay menos choques eficaces.
d) Aumenta: el catalizador rebaja la energía de activación y aumenta $k$ .

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Estrategia

Es el método de las velocidades iniciales: la ecuación de velocidad es

v = k\,[\text{A}]^m\,[\text{B}]^n

y los órdenes

m

n

se sacan comparando experimentos en los que solo cambia una concentración. Si al duplicar

[\text{A}]

la velocidad se duplica, el orden en A es 1; si se cuadruplicase, sería 2. Ojo: los órdenes no tienen por qué coincidir con los coeficientes

a

b

, que aquí ni siquiera conocemos.

Con los órdenes,

k

sale de cualquier experimento, y sus unidades dependen del orden global. Los apartados c) y d) se razonan con la ecuación de Arrhenius y la energía de activación.

Desarrollo

La ecuación de velocidad tiene la forma:

v = k\,[\text{A}]^m\,[\text{B}]^n

a) Orden global

Orden respecto de A: comparamos los experimentos 1 y 2, en los que

[\text{B}]

no cambia y

[\text{A}]

se duplica:

\frac{v_2}{v_1} = \frac{k\,(0{,}40)^m\,(0{,}20)^n}{k\,(0{,}20)^m\,(0{,}20)^n} = 2^m = \frac{2{,}4\cdot 10^{-6}}{1{,}2\cdot 10^{-6}} = 2 \;\Rightarrow\; m = 1

Orden respecto de B: comparamos los experimentos 1 y 3, con

[\text{A}]

constante y

[\text{B}]

triplicada:

\frac{v_3}{v_1} = \frac{k\,(0{,}20)^m\,(0{,}60)^n}{k\,(0{,}20)^m\,(0{,}20)^n} = 3^n = \frac{3{,}6\cdot 10^{-6}}{1{,}2\cdot 10^{-6}} = 3 \;\Rightarrow\; n = 1

Lo confirman los experimentos 3 y 4: al duplicar

[\text{B}]

(de 0,60 a 1,20), la velocidad se duplica (

7{,}2/3{,}6 = 2

v = k\,[\text{A}]\,[\text{B}] \qquad \text{orden global} = m + n = 1 + 1 = 2

b) Constante de velocidad

Despejando

k

con los datos del experimento 1:

k = \frac{v_1}{[\text{A}]\,[\text{B}]} = \frac{1{,}2\cdot 10^{-6}\,\text{mol}\,\text{L}^{-1}\,\text{s}^{-1}}{0{,}20\,\text{mol}\,\text{L}^{-1} \cdot 0{,}20\,\text{mol}\,\text{L}^{-1}} = 3{,}0\cdot 10^{-5}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}\,\text{s}^{-1}

Con los otros tres experimentos sale exactamente el mismo valor, como debe ser. Las unidades,

\text{L}\,\text{mol}^{-1}\,\text{s}^{-1}

, son las propias de una reacción de orden global 2.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Si disminuye la temperatura

La constante de velocidad depende de la temperatura según la ecuación de Arrhenius:

k = A\,e^{-E_a/(RT)}

Al bajar

T

, el cociente

E_a/(RT)

aumenta, la exponencial disminuye y $k$ disminuye. Desde la teoría de colisiones: a menor temperatura las moléculas se mueven más despacio, chocan menos y, sobre todo, es menor la fracción de choques con energía igual o superior a la energía de activación. Por tanto, la velocidad de la reacción disminuye.

d) Si se añade un catalizador positivo

Un catalizador positivo ofrece un mecanismo alternativo con menor energía de activación. Según la ecuación de Arrhenius, al disminuir

E_a

aumenta

k

, porque una fracción mayor de las colisiones tiene energía suficiente para ser eficaz. Por tanto, la velocidad de la reacción aumenta. El catalizador no se consume, no cambia las concentraciones ni los órdenes de reacción y tampoco modifica la entalpía de reacción ni el equilibrio: solo hace que se alcance antes.

Consejo

Para cada orden, compara dos experimentos en los que solo cambie una concentración; escribe el cociente de velocidades y despeja el exponente. Y recuerda que los órdenes salen de la tabla, nunca de los coeficientes estequiométricos.

Las unidades de $k$ dependen del orden global: con orden 2, $\text{L}\,\text{mol}^{-1}\,\text{s}^{-1}$ . Un $k$ sin unidades o con las de orden 1 ( $\text{s}^{-1}$ ) pierde la mitad del apartado.