Pilas galvánicas y potenciales

a) El ánodo debe ser el $\text{Al}^{3+}/\text{Al}$.

Comparamos los dos candidatos con el cátodo impuesto:$$E^\circ(\text{I}_2/\text{I}^-) = 0{,}54 \text{ V} \;>\; 0{,}34 \text{ V} \qquad E^\circ(\text{Al}^{3+}/\text{Al}) = -1{,}67 \text{ V} \;<\; 0{,}34 \text{ V}$$Si tomásemos el yodo como ánodo, la fem sería $0{,}34 - 0{,}54 = -0{,}20$ V: negativa, es decir, la reacción no sería espontánea (de hecho, el $\text{I}_2$ es mejor oxidante que el $\text{Cu}^{2+}$ y sería él quien actuase de cátodo).

Con el aluminio, en cambio, el potencial es muy inferior: el $\text{Al}$ es un reductor fuerte y se oxida sin problema, cediendo electrones al $\text{Cu}^{2+}$.

b) Semirreacciones de oxidación y reducción (y, de paso, la reacción global).

En el ánodo ocurre la oxidación (el aluminio metálico pasa a ion):$$\text{Al}(s) \longrightarrow \text{Al}^{3+}(ac) + 3e^-$$En el cátodo ocurre la reducción (el ion cobre se deposita como metal):$$\text{Cu}^{2+}(ac) + 2e^- \longrightarrow \text{Cu}(s)$$Para sumarlas hay que igualar los electrones intercambiados. El mínimo común múltiplo de 3 y 2 es 6, así que multiplicamos la primera por 2 y la segunda por 3:$$2\,\text{Al}(s) \longrightarrow 2\,\text{Al}^{3+}(ac) + 6e^-$$$$3\,\text{Cu}^{2+}(ac) + 6e^- \longrightarrow 3\,\text{Cu}(s)$$$$\rule{9cm}{0.4pt}$$$$2\,\text{Al}(s) + 3\,\text{Cu}^{2+}(ac) \longrightarrow 2\,\text{Al}^{3+}(ac) + 3\,\text{Cu}(s)$$La notación abreviada de la pila es:$$\text{Al}\,|\,\text{Al}^{3+}(1\,\text{M})\;\|\;\text{Cu}^{2+}(1\,\text{M})\,|\,\text{Cu}$$c) Potencial (fuerza electromotriz) estándar de la pila.$$E^\circ_{\text{pila}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ánodo}} = 0{,}34 - (-1{,}67)$$$$\boxed{E^\circ_{\text{pila}} = +2{,}01 \text{ V}}$$Positiva, como exigía el apartado a): la pila funciona espontáneamente. Fíjate en que este valor no depende de los coeficientes: aunque hemos multiplicado las semirreacciones por 2 y por 3, los potenciales son magnitudes intensivas y no se multiplican.