Problema resuelto de Química: Cinética químicaSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2022 · Junio

a) Orden respecto de A. Al duplicar [A] (con [B] constante) la velocidad se multiplica por 4:$$\frac{v_2}{v_1} = \frac{k\,(2[\text{A}])^m[\text{B}]^n}{k\,[\text{A}]^m[\text{B}]^n} = 2^m = 4 \;\Rightarrow\; m = 2$$Orden respecto de B. Al reducir [B] a la mitad (con [A] constante) la velocidad se reduce en la misma proporción, también a la mitad:$$\frac{v_2}{v_1} = \left(\frac{1}{2}\right)^n = \frac{1}{2} \;\Rightarrow\; n = 1$$Ley de velocidad.$$v = k\,[\text{A}]^2[\text{B}]$$Es de orden 2 respecto de A, de orden 1 respecto de B y de orden total 3. Los órdenes no coinciden con los coeficientes (3 y 2): la reacción no es elemental.

b) Constante de velocidad. Despejando de la ley:$$k = \frac{v}{[\text{A}]^2[\text{B}]} = \frac{2{,}82\cdot 10^{-4}\ \text{M}\cdot\text{s}^{-1}}{(0{,}1\ \text{M})^2\cdot 0{,}05\ \text{M}} = 0{,}564\ \text{M}^{-2}\cdot\text{s}^{-1}$$Las unidades salen de $\dfrac{\text{M}\cdot\text{s}^{-1}}{\text{M}^3}$, las de una reacción de orden total 3.

c) Relación con los coeficientes. La velocidad de la reacción se define como$$v = -\frac{1}{3}\frac{d[\text{A}]}{dt} = -\frac{1}{2}\frac{d[\text{B}]}{dt} = \frac{1}{2}\frac{d[\text{C}]}{dt}$$Velocidad de desaparición de A.$$-\frac{d[\text{A}]}{dt} = 3\,v = 3\cdot 2{,}82\cdot 10^{-4} = 8{,}46\cdot 10^{-4}\ \text{M}\cdot\text{s}^{-1}$$Velocidad de aparición de C.$$\frac{d[\text{C}]}{dt} = 2\,v = 2\cdot 2{,}82\cdot 10^{-4} = 5{,}64\cdot 10^{-4}\ \text{M}\cdot\text{s}^{-1}$$d) Teoría de colisiones. Para que una reacción ocurra, las moléculas tienen que chocar con la orientación adecuada y con una energía igual o mayor que la energía de activación, $E_a$. Al subir la temperatura aumenta la energía cinética media de las moléculas: chocan con más frecuencia y, sobre todo, aumenta mucho la fracción de choques que superan $E_a$. Hay más choques eficaces por unidad de tiempo y la reacción es más rápida.

Ecuación de Arrhenius. Lo mismo se expresa con la constante de velocidad, que crece exponencialmente con la temperatura:$$k = A\,e^{-E_a/RT}$$Al aumentar $T$, el exponente $-E_a/RT$ es menos negativo, $k$ aumenta y con ella la velocidad (las concentraciones no cambian).