Ajuste redox y estequiometría

a) Ajuste por el método del ion-electrón.

Especies que cambian de número de oxidación: el ion permanganato, $\text{MnO}_4^-$ (Mn: $+7$), pasa a $\text{Mn}^{2+}$; el ion cloruro, $\text{Cl}^-$ ($-1$), pasa a $\text{Cl}_2$ ($0$).

Semirreacción de reducción. Se ajusta el O con agua y el H con protones, y la carga con electrones:$$\text{MnO}_4^- + 8\,\text{H}^+ + 5\,\text{e}^- \longrightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\,\text{H}_2\text{O}$$(Carga: $-1 + 8 - 5 = +2$ a la izquierda; $+2$ a la derecha.)

Semirreacción de oxidación:$$2\,\text{Cl}^- \longrightarrow \text{Cl}_2 + 2\,\text{e}^-$$Igualar los electrones. El mínimo común múltiplo de 5 y 2 es 10: la reducción se multiplica por 2 y la oxidación por 5.$$2\,\text{MnO}_4^- + 16\,\text{H}^+ + 10\,\text{e}^- \longrightarrow 2\,\text{Mn}^{2+} + 8\,\text{H}_2\text{O}$$$$10\,\text{Cl}^- \longrightarrow 5\,\text{Cl}_2 + 10\,\text{e}^-$$Ecuación iónica ajustada (al sumar se cancelan los electrones):$$2\,\text{MnO}_4^- + 16\,\text{H}^+ + 10\,\text{Cl}^- \longrightarrow 2\,\text{Mn}^{2+} + 5\,\text{Cl}_2 + 8\,\text{H}_2\text{O}$$Ecuación molecular. Los $16\,\text{H}^+$ los aporta el HCl, que es también la fuente de los $\text{Cl}^-$. Hacen falta 16 HCl: 10 de sus cloruros se oxidan a $\text{Cl}_2$ y los otros 6 quedan como contraiones en las sales ($2\,\text{KCl}$ y $2\,\text{MnCl}_2$ suman $2 + 4 = 6$ Cl). Los $\text{K}^+$ acompañan al permanganato:$$2\,\text{KMnO}_4 + 16\,\text{HCl} \longrightarrow 2\,\text{KCl} + 2\,\text{MnCl}_2 + 5\,\text{Cl}_2 + 8\,\text{H}_2\text{O}$$Comprobación: K $2 = 2$; Mn $2 = 2$; Cl $16 = 2 + 4 + 10$; H $16 = 16$; O $8 = 8$.

• Especie oxidante: el ion permanganato, $\text{MnO}_4^-$ (el $\text{KMnO}_4$), que se reduce a $\text{Mn}^{2+}$.
• Especie reductora: el ion cloruro, $\text{Cl}^-$ (el $\text{HCl}$), que se oxida a $\text{Cl}_2$.

b) Volumen de ácido clorhídrico comercial.

Masas molares:$$M(\text{KMnO}_4) = 39{,}1 + 55{,}0 + 4\cdot 16{,}0 = 158{,}1\ \text{g/mol} \qquad M(\text{HCl}) = 1{,}0 + 35{,}5 = 36{,}5\ \text{g/mol}$$Moles de permanganato:$$n(\text{KMnO}_4) = \frac{5{,}00\ \text{g}}{158{,}1\ \text{g/mol}} = 3{,}16\cdot 10^{-2}\ \text{mol}$$Por la estequiometría de la ecuación molecular (2 mol de $\text{KMnO}_4$ reaccionan con 16 mol de HCl):$$n(\text{HCl}) = 3{,}16\cdot 10^{-2}\ \text{mol KMnO}_4 \cdot \frac{16\ \text{mol HCl}}{2\ \text{mol KMnO}_4} = 0{,}253\ \text{mol HCl}$$Masa de HCl puro:$$m(\text{HCl}) = 0{,}253\ \text{mol} \cdot 36{,}5\ \text{g/mol} = 9{,}23\ \text{g}$$El ácido comercial solo tiene un $36\ \%$ en masa de HCl, así que la masa de disolución necesaria es mayor:$$m_{\text{disolución}} = 9{,}23\ \text{g HCl} \cdot \frac{100\ \text{g disolución}}{36\ \text{g HCl}} = 25{,}6\ \text{g}$$Y con la densidad se pasa a volumen:$$V = \frac{m}{d} = \frac{25{,}6\ \text{g}}{1{,}18\ \text{g}\cdot\text{mL}^{-1}} = 21{,}7\ \text{mL}$$