Se ha medido la velocidad en la reacción a\,\text{A} + b\,\text{B} \longrightarrow c\,\text{C} a 45\ ^\circ\text{C}, para lo que se han diseñado cuatro experimentos en los que se ha obtenido como resultado la siguiente tabla de valores. | Experiencia | [\text{A}]_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}) | [\text{B}]_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}) | v_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}) | |---|---|---|---| | 1 | 0{,}20 | 0{,}20 | 1{,}1\cdot 10^{-6} | | 2 | 0{,}40 | 0{,}20 | 4{,}4\cdot 10^{-6} | | 3 | 0{,}20 | 0{,}60 | 3{,}3\cdot 10^{-6} | | 4 | 0{,}20 | 1{,}20 | 6{,}6\cdot 10^{-6} | a) (0,75 puntos) Deducir el orden global de la reacción y escribir la expresión de la ecuación de velocidad. b) (0,75 puntos) Determinar el valor y las unidades de la constante de velocidad. c) (0,5 puntos) Razonar qué le ocurrirá a la velocidad de reacción en las siguientes situaciones: - c.1) Disminuye la temperatura. - c.2) Se añade un catalizador positivo.

QuímicaMedio2 pts

Cinética química

Extremadura · 2022 · Junio

Enunciado

Se ha medido la velocidad en la reacción

a\,\text{A} + b\,\text{B} \longrightarrow c\,\text{C}

45\ ^\circ\text{C}

, para lo que se han diseñado cuatro experimentos en los que se ha obtenido como resultado la siguiente tabla de valores.

Experiencia	$[\text{A}]_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})$	$[\text{B}]_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})$	$v_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1})$
1	$0{,}20$	$0{,}20$	$1{,}1\cdot 10^{-6}$
2	$0{,}40$	$0{,}20$	$4{,}4\cdot 10^{-6}$
3	$0{,}20$	$0{,}60$	$3{,}3\cdot 10^{-6}$
4	$0{,}20$	$1{,}20$	$6{,}6\cdot 10^{-6}$

a) (0,75 puntos) Deducir el orden global de la reacción y escribir la expresión de la ecuación de velocidad.

b) (0,75 puntos) Determinar el valor y las unidades de la constante de velocidad.

c) (0,5 puntos) Razonar qué le ocurrirá a la velocidad de reacción en las siguientes situaciones:

c.1) Disminuye la temperatura.
c.2) Se añade un catalizador positivo.

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Resultado

\boxed{\;v = k\,[\text{A}]^2[\text{B}],\ \text{orden global } 3\;}

\boxed{\;k = 1{,}4\cdot 10^{-4}\ \text{L}^2\cdot\text{mol}^{-2}\cdot\text{s}^{-1}\;}

\boxed{\;\text{c.1) } T\downarrow \Rightarrow v\downarrow;\quad \text{c.2) catalizador} \Rightarrow E_a\downarrow,\ v\uparrow\;}

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Estrategia

La ecuación de velocidad es

v = k\,[\text{A}]^m\,[\text{B}]^n

, con órdenes parciales que solo se obtienen del experimento. Se comparan dos experiencias en las que solo cambia la concentración de un reactivo: el cociente de velocidades da el orden respecto a ese reactivo. Con los órdenes,

k

se despeja de cualquier experiencia, y sus unidades salen de exigir que

v

quede en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

. El apartado c) se razona con la ecuación de Arrhenius y la energía de activación.

Desarrollo

a) Órdenes parciales, orden global y ecuación de velocidad.

Ecuación de velocidad general:

v = k\,[\text{A}]^m\,[\text{B}]^n

Orden respecto a A (experiencias 1 y 2:

[\text{B}]

constante y

[\text{A}]

se duplica):

\frac{v_2}{v_1} = \frac{4{,}4\cdot 10^{-6}}{1{,}1\cdot 10^{-6}} = 4 = \left(\frac{0{,}40}{0{,}20}\right)^m = 2^m \;\Rightarrow\; m = 2

Orden respecto a B (experiencias 1 y 3:

[\text{A}]

constante y

[\text{B}]

se triplica):

\frac{v_3}{v_1} = \frac{3{,}3\cdot 10^{-6}}{1{,}1\cdot 10^{-6}} = 3 = \left(\frac{0{,}60}{0{,}20}\right)^n = 3^n \;\Rightarrow\; n = 1

La experiencia 4 lo confirma: respecto a la 3,

[\text{B}]

se duplica y la velocidad también (

6{,}6\cdot 10^{-6} / 3{,}3\cdot 10^{-6} = 2

).

Orden global:

m + n = 2 + 1 = 3

v = k\,[\text{A}]^2\,[\text{B}]

b) Constante de velocidad.

Despejando

k

con los datos de la experiencia 1:

k = \frac{v_1}{[\text{A}]^2\,[\text{B}]} = \frac{1{,}1\cdot 10^{-6}}{(0{,}20)^2\,(0{,}20)} = \frac{1{,}1\cdot 10^{-6}}{8{,}0\cdot 10^{-3}} = 1{,}375\cdot 10^{-4}

Las demás experiencias dan el mismo valor (por ejemplo, la 2:

4{,}4\cdot 10^{-6} / (0{,}40^2 \cdot 0{,}20) = 1{,}375\cdot 10^{-4}

).

Unidades:

k = \frac{\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}}{(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^2\,(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})} = \text{L}^2\cdot\text{mol}^{-2}\cdot\text{s}^{-1}

k = 1{,}4\cdot 10^{-4}\ \text{L}^2\cdot\text{mol}^{-2}\cdot\text{s}^{-1}\quad\text{(a } 45\ ^\circ\text{C)}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Efecto sobre la velocidad.

La constante de velocidad depende de la temperatura y de la energía de activación según la ecuación de Arrhenius:

k = A\,e^{-E_a/(R\,T)}

c.1) Disminuye la temperatura → la velocidad disminuye. Al bajar $T$ , el exponente $-E_a/(RT)$ se hace más negativo y $k$ disminuye; con las mismas concentraciones, $v = k[\text{A}]^2[\text{B}]$ es menor. Según la teoría de colisiones, las moléculas se mueven más despacio, chocan menos y, sobre todo, es menor la fracción de choques con energía suficiente para superar la energía de activación.
c.2) Se añade un catalizador positivo → la velocidad aumenta. El catalizador proporciona un camino de reacción (mecanismo) alternativo con menor energía de activación. Al disminuir $E_a$ , aumenta $k$ y, con ella, la velocidad. El catalizador no se consume ni cambia la entalpía de la reacción ni el estado final; solo hace que se llegue antes.

Consejo

Para sacar un orden parcial elige siempre dos experiencias en las que solo cambie la concentración de ese reactivo. Si cambian las dos a la vez, el cociente mezcla los dos efectos.

Y no confundas los órdenes con los coeficientes $a$ y $b$ : el enunciado no los da porque los órdenes no se deducen de la ecuación ajustada, sino del experimento.