Cinética química

a) Constante de velocidad a $36{,}5\ ^\circ\text{C}$

Temperaturas en kelvin y energía de activación en julios (porque $R$ está en J):$$T_1 = 25 + 273 = 298\ \text{K}\qquad T_2 = 36{,}5 + 273 = 309{,}5\ \text{K}\qquad E_a = 108\,000\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}$$La ecuación de Arrhenius a las dos temperaturas:$$k_1 = A\,e^{-E_a/(R T_1)}\qquad k_2 = A\,e^{-E_a/(R T_2)}$$Dividiendo y tomando logaritmos neperianos:$$\ln\frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)$$Sustituimos:$$\ln\frac{k_2}{k_1} = \frac{108\,000}{8{,}31}\left(\frac{1}{298} - \frac{1}{309{,}5}\right) = 12\,996\cdot 1{,}247\cdot 10^{-4} = 1{,}620$$$$\frac{k_2}{k_1} = e^{1{,}620} = 5{,}06$$$$k_2 = 5{,}06\cdot 1{,}8\cdot 10^{-4} = 9{,}1\cdot 10^{-4}\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$$Un aumento de solo $11{,}5\ ^\circ\text{C}$ multiplica la constante (y la velocidad, a iguales concentraciones) por 5: con una energía de activación tan alta, la reacción es muy sensible a la temperatura, porque al subir $T$ crece mucho la fracción de choques con energía suficiente para superar $E_a$.

b) Orden de reacción

La velocidad siempre se mide en $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$. Para una reacción de orden total $n$, $v = k\,c^n$ (con $c$ una concentración), así que las unidades de $k$ son:$$k = \frac{v}{c^n} \;\Rightarrow\; \frac{\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}}{(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^n} = (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^{1-n}\cdot\text{s}^{-1}$$Las unidades del enunciado, $\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1} = (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$, corresponden a $1 - n = -1$, es decir, $n = 2$: la reacción es de orden total 2. (Las unidades dan el orden total, no los órdenes parciales respecto de cada reactivo.)