Ajuste redox y estequiometría

a) Ajuste por el método del ion-electrón.

Semirreacción de oxidación. El cobalto pasa de $+2$ a $+3$ y se agrupa de dos en dos en el $\text{Co}_2\text{O}_3$. Faltan tres oxígenos a la izquierda: añadimos $6\,\text{OH}^-$ allí y $3\,\text{H}_2\text{O}$ a la derecha.$$2\,\text{Co}^{2+} + 6\,\text{OH}^- \longrightarrow \text{Co}_2\text{O}_3 + 3\,\text{H}_2\text{O} + 2e^-$$Comprobación de carga: izquierda $2(+2) + 6(-1) = -2$; derecha $0 + 0 + 2(-1) = -2$. ✓

Semirreacción de reducción. Sobran tres oxígenos a la izquierda: añadimos $3\,\text{H}_2\text{O}$ allí y $6\,\text{OH}^-$ a la derecha.$$\text{ClO}_3^- + 3\,\text{H}_2\text{O} + 6e^- \longrightarrow \text{Cl}^- + 6\,\text{OH}^-$$Comprobación de carga: izquierda $-1 - 6 = -7$; derecha $-1 - 6 = -7$. ✓

Igualamos electrones multiplicando la oxidación por 3:$$6\,\text{Co}^{2+} + 18\,\text{OH}^- \longrightarrow 3\,\text{Co}_2\text{O}_3 + 9\,\text{H}_2\text{O} + 6e^-$$$$\text{ClO}_3^- + 3\,\text{H}_2\text{O} + 6e^- \longrightarrow \text{Cl}^- + 6\,\text{OH}^-$$$$\rule{10cm}{0.4pt}$$Sumando y simplificando ($18 - 6 = 12$ hidroxilos a la izquierda; $9 - 3 = 6$ aguas a la derecha):$$\boxed{\text{ClO}_3^- + 6\,\text{Co}^{2+} + 12\,\text{OH}^- \longrightarrow \text{Cl}^- + 3\,\text{Co}_2\text{O}_3 + 6\,\text{H}_2\text{O}}$$Ecuación molecular. Reponemos los espectadores: el $\text{K}^+$ del clorato, los $12\,\text{K}^+$ del hidróxido y los $12\,\text{Cl}^-$ del $\text{CoCl}_2$. En total hay $13$ potasios y $13$ cloruros:$$\text{KClO}_3 + 6\,\text{CoCl}_2 + 12\,\text{KOH} \longrightarrow 13\,\text{KCl} + 3\,\text{Co}_2\text{O}_3 + 6\,\text{H}_2\text{O}$$Comprobación: $\text{K}$ ($1+12 = 13$), $\text{Cl}$ ($1 + 12 = 13$), $\text{Co}$ ($6 = 6$), $\text{H}$ ($12 = 12$), $\text{O}$ ($3 + 12 = 9 + 6 = 15$). ✓

b) Masa de $\text{KCl}$ obtenida.

Moles de cada reactivo. Masas molares:$$M(\text{KClO}_3) = 39{,}1 + 35{,}5 + 3(16) = 122{,}6 \qquad M(\text{CoCl}_2) = 58{,}9 + 2(35{,}5) = 129{,}9 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$$$$n(\text{KClO}_3) = \frac{2}{122{,}6} = 1{,}631\cdot 10^{-2} \text{ mol}$$$$n(\text{CoCl}_2) = \frac{5}{129{,}9} = 3{,}849\cdot 10^{-2} \text{ mol}$$Reactivo limitante. La estequiometría exige 6 moles de $\text{CoCl}_2$ por cada mol de $\text{KClO}_3$. Comparamos los cocientes:$$\frac{n(\text{KClO}_3)}{1} = 1{,}631\cdot 10^{-2} \qquad \frac{n(\text{CoCl}_2)}{6} = \frac{3{,}849\cdot 10^{-2}}{6} = 6{,}415\cdot 10^{-3}$$El menor corresponde al $\text{CoCl}_2$, que es por tanto el reactivo limitante. (Otra forma de verlo: para consumir todo el clorato harían falta $6\cdot 1{,}631\cdot 10^{-2} = 9{,}79\cdot 10^{-2}$ mol de $\text{CoCl}_2$, y solo hay $3{,}85\cdot 10^{-2}$.)

Moles de $\text{KCl}$. Por cada $6$ moles de $\text{CoCl}_2$ se forman $13$ de $\text{KCl}$:$$n(\text{KCl}) = \frac{13}{6}\cdot 3{,}849\cdot 10^{-2} = 8{,}340\cdot 10^{-2} \text{ mol}$$Masa, con $M(\text{KCl}) = 39{,}1 + 35{,}5 = 74{,}6\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$:$$m = 8{,}340\cdot 10^{-2} \cdot 74{,}6$$$$\boxed{m(\text{KCl}) = 6{,}22 \text{ g}}$$Observación. Del clorato solo reaccionan $6{,}415\cdot 10^{-3}$ mol ($0{,}79$ g); sobran $9{,}90\cdot 10^{-3}$ mol, es decir, $1{,}21$ g de $\text{KClO}_3$ sin reaccionar. La masa se conserva, contando también el $\text{KOH}$ consumido ($12\cdot 6{,}415\cdot 10^{-3}\cdot 56{,}1 = 4{,}32$ g): reaccionan $5 + 0{,}79 + 4{,}32 = 10{,}11$ g y se forman $6{,}22$ g de $\text{KCl}$ $+\ 3{,}19$ g de $\text{Co}_2\text{O}_3$ $+\ 0{,}69$ g de agua $= 10{,}11$ g.