QuímicaFácil2 pts

Cinética química

Comunidad de Madrid · 2021 · Junio (coincidentes)

Enunciado

La reacción en fase gaseosa

2\,\text{A} + \text{B} \rightarrow \text{C} + \text{D}

tiene como ley de velocidad:

v = k\,[\text{A}]\,[\text{B}]

.

a) (0,5 puntos) Indique los órdenes parciales de reacción respecto de A y de B, el orden total de reacción, y las unidades de la constante de velocidad.

b) (0,5 puntos) Justifique cuál de los dos reactivos se consume más rápido.

c) (0,5 puntos) Justifique con las fórmulas adecuadas cómo afecta a la velocidad de reacción que el volumen del recipiente donde se produce la reacción se reduzca a la mitad.

d) (0,5 puntos) Justifique, mediante la ecuación de Arrhenius, cómo afecta a la velocidad de reacción un aumento de la temperatura.

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Resultado

a) Orden 1 respecto de A, 1 respecto de B; orden total 2; $k$ en $\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$ .
b) A, que se consume al doble de velocidad que B (coeficiente 2 frente a 1).
c) Las concentraciones se duplican y la velocidad se multiplica por 4.
d) Al aumentar $T$ aumenta $k$ (Arrhenius) y, con ella, la velocidad.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Hay que separar dos cosas que se confunden a menudo:

Los órdenes son los exponentes de la ley de velocidad (experimental): aquí, 1 y 1.
Los coeficientes estequiométricos (2 y 1) no dan los órdenes, pero sí dicen a qué ritmo relativo se consume cada reactivo.

En c) se ve qué le pasa a cada concentración al cambiar el volumen y se sustituye en la ley de velocidad; en d), cómo depende

k

de la temperatura.

Desarrollo

a) Órdenes y unidades de $k$ .

En

v = k\,[\text{A}]^1\,[\text{B}]^1

Orden parcial respecto de A: 1.
Orden parcial respecto de B: 1.
Orden total: $1 + 1 =$ 2.

Unidades de

k

, despejando de la ley de velocidad (

v

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

y concentraciones en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

k = \frac{v}{[\text{A}]\,[\text{B}]} \;\Rightarrow\; [k] = \frac{\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}}{(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^2} = \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

b) Reactivo que se consume más rápido.

La velocidad de reacción se relaciona con la de consumo de cada reactivo a través de sus coeficientes:

v = -\frac{1}{2}\,\frac{d[\text{A}]}{dt} = -\frac{d[\text{B}]}{dt} \;\Rightarrow\; -\frac{d[\text{A}]}{dt} = 2\left(-\frac{d[\text{B}]}{dt}\right)

Por cada mol de B que reacciona se gastan dos de A, así que A se consume el doble de rápido que B. Fíjate en que esto no depende de los órdenes, que son iguales: depende solo de la estequiometría.

c) Volumen reducido a la mitad.

La concentración es

[\text{X}] = n/V

. Si

V

pasa a

V/2

sin cambiar los moles, cada concentración se duplica:

[\text{A}]_2 = 2\,[\text{A}]_1 \qquad [\text{B}]_2 = 2\,[\text{B}]_1

Sustituyendo en la ley de velocidad:

v_2 = k\,[\text{A}]_2\,[\text{B}]_2 = k\,(2[\text{A}]_1)(2[\text{B}]_1) = 4\,k\,[\text{A}]_1[\text{B}]_1 = 4\,v_1

La velocidad se hace cuatro veces mayor (

2^2

, porque el orden total es 2). La constante

k

no cambia: la temperatura es la misma.

d) Efecto de la temperatura (Arrhenius).

La ecuación de Arrhenius relaciona la constante de velocidad con la temperatura:

k = A\,e^{-E_a/(RT)}

Al aumentar

T

, el cociente

E_a/(RT)

disminuye, el exponente

-E_a/(RT)

se hace menos negativo y la exponencial aumenta:

k

crece. Como

v = k\,[\text{A}]\,[\text{B}]

, la velocidad aumenta. Físicamente, a mayor temperatura una fracción mayor de las moléculas tiene energía suficiente para superar la energía de activación, y los choques eficaces son más frecuentes.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

(En la simulación

k

E_a

son ilustrativos: el enunciado no los da.)

Consejo

En b) el orden de reacción no sirve: los dos órdenes valen 1 y sin embargo A se gasta el doble de rápido. La pregunta es de estequiometría, y la clave es escribir $v = -\tfrac{1}{2}\,d[\text{A}]/dt = -d[\text{B}]/dt$ .

En c) muestra la sustitución en la ley de velocidad: decir solo «aumenta» no se puntúa, porque el enunciado pide justificarlo «con las fórmulas adecuadas».