Cinética química

a) Energía de activación

Escribimos la ecuación de Arrhenius a las dos temperaturas:$$k_1 = A\,e^{-E_a/(R\,T_1)} \qquad k_2 = A\,e^{-E_a/(R\,T_2)}$$Dividiendo y tomando logaritmos neperianos (el factor $A$ es el mismo y se simplifica):$$\ln\frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)$$Con $k_2/k_1 = 2$, $T_1 = 300\ \text{K}$ y $T_2 = 450\ \text{K}$:$$\frac{1}{300} - \frac{1}{450} = \frac{3 - 2}{900} = 1{,}111 \cdot 10^{-3}\ \text{K}^{-1}$$$$E_a = \frac{R\,\ln 2}{\dfrac{1}{T_1} - \dfrac{1}{T_2}} = \frac{8{,}314 \cdot 0{,}6931}{1{,}111\cdot 10^{-3}} = 8{,}314 \cdot 0{,}6931 \cdot 900$$$$E_a = 5{,}19 \cdot 10^{3}\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1} \approx 5{,}19\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$$Es una energía de activación muy pequeña, coherente con que un aumento de temperatura tan grande (150 K) solo duplique la constante de velocidad.

b) Orden global a partir de las unidades de $k$

La velocidad siempre se mide en $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$. Para una reacción de orden total $n$, $v = k\,[\text{A}]^n$ (o el producto de concentraciones con exponentes que suman $n$), luego:$$k = \frac{v}{[\text{A}]^n} \;\Rightarrow\; \frac{\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}}{(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^{n}} = (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^{1-n}\cdot\text{s}^{-1}$$Para que queden solo $\text{s}^{-1}$, el exponente de la concentración debe anularse: $1 - n = 0$, es decir, $n = 1$. La reacción es de primer orden global: $v = k\,[\text{A}]$.

c) Influencia de los catalizadores

Un catalizador es una sustancia que aumenta la velocidad de la reacción sin consumirse en ella (se recupera al final). Lo consigue porque proporciona un mecanismo alternativo con un complejo activado de menor energía de activación.

Según la teoría de colisiones, solo son eficaces los choques con energía igual o mayor que $E_a$. Si $E_a$ baja, a la misma temperatura una fracción mucho mayor de choques supera la barrera y, por la ecuación de Arrhenius, $k$ crece (exponencialmente), y con ella la velocidad.

El catalizador:

• No cambia $\Delta H$ de la reacción ni la posición del equilibrio (no cambia $K$).
• Rebaja por igual la barrera en el sentido directo y en el inverso, así que acelera ambos y el equilibrio se alcanza antes.
• (Un inhibidor, o catalizador negativo, hace lo contrario: aumenta $E_a$ y frena la reacción.)