QuímicaFácil2 pts

Cinética química

Extremadura · 2021 · Julio

Enunciado

Sea la reacción

2\,\text{A}(g) + \text{B}(g) \longrightarrow 2\,\text{C}(g)

de orden 2 respecto de A y de orden 1 respecto de B.

a) (0,75 puntos) Hallar el valor de la constante de velocidad y sus unidades, si la velocidad inicial de la reacción es

3\cdot 10^{-5}

cuando

[\text{A}]_0 = 3\cdot 10^{-2}\ \text{M}

[\text{B}]_0 = 2\cdot 10^{-3}\ \text{M}

.

b) (0,5 puntos) ¿Cuál será la velocidad de reacción y sus unidades si

[\text{A}]_0 = 0{,}01\ \text{M}

[\text{B}]_0 = 0{,}03\ \text{M}

? La temperatura permanece constante.

c) (0,75 puntos) Razona qué le ocurrirá a la velocidad de reacción en las siguientes situaciones:

c.1) aumenta la concentración de reactivos;
c.2) disminuye la temperatura;
c.3) se añade un catalizador.

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Resultado

\boxed{\;v = k[\text{A}]^2[\text{B}],\qquad k = 16{,}7\ \text{L}^2\cdot\text{mol}^{-2}\cdot\text{s}^{-1}\;}

\boxed{\;v = 5{,}0\cdot 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}\;}

c) Aumenta al subir las concentraciones, disminuye al bajar la temperatura y aumenta con un catalizador.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Con los órdenes parciales que da el enunciado se escribe directamente la ecuación de velocidad,

v = k\,[\text{A}]^2\,[\text{B}]

(orden total 3). En a) se despeja

k

con los datos de la primera experiencia; en b) se usa esa misma

k

(la temperatura no cambia) con las nuevas concentraciones. En c) se razona con la ecuación de velocidad (concentraciones), con la ecuación de Arrhenius (temperatura) y con la energía de activación (catalizador).

Desarrollo

Ecuación de velocidad. Con orden 2 respecto de A y 1 respecto de B:

v = k\,[\text{A}]^2\,[\text{B}]

a) Constante de velocidad.

El enunciado no da las unidades de la velocidad; como las concentraciones están en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

, tomamos

v_0 = 3\cdot 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

(las habituales). Despejando:

k = \frac{v_0}{[\text{A}]_0^2\,[\text{B}]_0} = \frac{3\cdot 10^{-5}}{(3\cdot 10^{-2})^2\cdot 2\cdot 10^{-3}} = \frac{3\cdot 10^{-5}}{1{,}8\cdot 10^{-6}} = 16{,}7

Las unidades salen de exigir que

v

quede en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

k = \frac{\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}}{(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^2\cdot\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}} = \text{L}^2\cdot\text{mol}^{-2}\cdot\text{s}^{-1}

k = 16{,}7\ \text{L}^2\cdot\text{mol}^{-2}\cdot\text{s}^{-1}

b) Velocidad con las nuevas concentraciones.

A la misma temperatura

k

no cambia:

v = k\,[\text{A}]^2\,[\text{B}] = 16{,}7\cdot (0{,}01)^2\cdot 0{,}03 = 5{,}0\cdot 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

(Con

k = 50/3

exacto sale justo

5\cdot 10^{-5}

.) Aunque

[\text{A}]

es tres veces menor, la velocidad sube porque

[\text{B}]

es quince veces mayor:

v

cambia en un factor

(1/3)^2\cdot 15 = 5/3

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Efecto sobre la velocidad.

c.1) Aumentar la concentración de los reactivos: la velocidad aumenta. Según $v = k[\text{A}]^2[\text{B}]$ , crece al aumentar $[\text{A}]$ o $[\text{B}]$ (al duplicar $[\text{A}]$ se multiplica por 4; al duplicar $[\text{B}]$ , por 2). Según la teoría de colisiones, hay más moléculas por unidad de volumen y más choques eficaces por segundo.
c.2) Disminuir la temperatura: la velocidad disminuye. Por la ecuación de Arrhenius, $k = A\,e^{-E_a/(RT)}$ , al bajar $T$ el exponente se hace más negativo y $k$ disminuye. Las moléculas tienen menos energía cinética y es menor la fracción de choques con energía igual o superior a la de activación.
c.3) Añadir un catalizador: la velocidad aumenta. El catalizador ofrece un mecanismo alternativo con menor energía de activación, así que aumenta la fracción de choques eficaces y la constante $k$ . No se consume en la reacción y no cambia ni $\Delta H$ ni el estado final.

Consejo

Las unidades de $k$ dependen del orden total $n$ : son $(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^{1-n}\cdot\text{s}^{-1}$ . Con $n = 3$ , $\text{L}^2\cdot\text{mol}^{-2}\cdot\text{s}^{-1}$ . Dedúcelas siempre despejando, no de memoria.

En c) no basta con decir «aumenta» o «disminuye»: la nota está en el porqué (la ecuación de velocidad, Arrhenius y la energía de activación). Y recuerda que el catalizador no se gasta.