Cinética química

a) Energía de activación

Ecuación de Arrhenius a las dos temperaturas:$$k_1 = A\,e^{-E_a/(R T_1)} \qquad k_2 = A\,e^{-E_a/(R T_2)}$$Dividiendo y tomando logaritmos neperianos:$$\ln\frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)$$Con $k_2/k_1 = 3$, $T_1 = 300\ \text{K}$ y $T_2 = 400\ \text{K}$:$$\frac{1}{300} - \frac{1}{400} = \frac{4 - 3}{1200} = 8{,}33\cdot 10^{-4}\ \text{K}^{-1}$$$$\ln 3 = 1{,}099 = \frac{E_a}{8{,}314\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}}\cdot 8{,}33\cdot 10^{-4}\ \text{K}^{-1}$$$$E_a = \frac{8{,}314\cdot 1{,}099}{8{,}33\cdot 10^{-4}} = 1{,}10\cdot 10^{4}\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1} \approx 11{,}0\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$$(El enunciado da las unidades de $R$ como $\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}$; es una errata: son $\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$, que es lo que hace que $E_a$ salga en $\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}$.)

Es una energía de activación pequeña: por eso un aumento de 100 K solo triplica la constante (con energías de activación de 50-100 kJ/mol el aumento sería de cientos o miles de veces).

b) Efecto de un catalizador

Un catalizador es una sustancia que aumenta la velocidad de la reacción sin consumirse en ella. Lo hace proporcionando un mecanismo de reacción alternativo con un complejo activado de menor energía, es decir, con una energía de activación menor.

Según la ecuación de Arrhenius, al disminuir $E_a$ el exponente $-E_a/(RT)$ se hace menos negativo y la constante de velocidad $k$ aumenta; a la misma temperatura y concentraciones, la velocidad de la reacción es mayor. Desde la teoría de colisiones: con una barrera más baja, una fracción mucho mayor de los choques tiene energía suficiente para ser eficaz.

El catalizador no cambia la entalpía de la reacción ($\Delta H$) ni la posición del equilibrio: rebaja por igual la energía de activación de la reacción directa y de la inversa, de modo que solo hace que el equilibrio se alcance antes.