Cinética química

Temperaturas en kelvin: $T_1 = 25 + 273 = 298\ \text{K}$ y $T_2 = 35 + 273 = 308\ \text{K}$, con $k_1 = 0{,}25\ \text{s}^{-1}$ y $k_2 = 2k_1 = 0{,}50\ \text{s}^{-1}$.

a) Energía de activación.

Tomando logaritmos en la ecuación de Arrhenius a las dos temperaturas y restando:$$\ln\frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)$$$$\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} = \frac{1}{298} - \frac{1}{308} = 1{,}0895\cdot 10^{-4}\ \text{K}^{-1}$$$$E_a = \frac{R\,\ln 2}{\dfrac{1}{T_1} - \dfrac{1}{T_2}} = \frac{8{,}314 \cdot 0{,}6931}{1{,}0895\cdot 10^{-4}} = 5{,}29\cdot 10^{4}\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}$$$$E_a \approx 52{,}9\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$$Es el valor de la conocida regla práctica de que, cerca de la temperatura ambiente, muchas reacciones duplican su velocidad al subir 10 °C.

b) Factor de frecuencia.

Despejando $A$ de la ecuación de Arrhenius a $T_1$:$$A = k_1\,e^{E_a/(R T_1)} \qquad \frac{E_a}{R T_1} = \frac{52\,894}{8{,}314 \cdot 298} = 21{,}35$$$$A = 0{,}25 \cdot e^{21{,}35} = 0{,}25 \cdot 1{,}87\cdot 10^{9} = 4{,}67\cdot 10^{8}\ \text{s}^{-1}$$$A$ tiene las mismas unidades que $k$, porque la exponencial no tiene dimensiones. (Con $T_2$ y $k_2$ sale lo mismo.)

c) Orden global.

Para una ecuación de velocidad $v = k\,[\text{A}]^{a}[\text{B}]^{b}\cdots$ con orden global $n = a + b + \cdots$, las unidades de $k$ son$$[k] = \frac{\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}}{(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^{n}} = (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^{1-n}\cdot\text{s}^{-1}$$Como $k$ se da en $\text{s}^{-1}$, sin concentración, debe ser $1 - n = 0$: la reacción es de orden global 1 (primer orden), $v = k\,[\text{reactivo}]$.