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Pilas galvánicas y potenciales

También trata: Electrólisis y leyes de Faraday

Cataluña · 2020 · Septiembre

Enunciado

Los marcapasos son aparatos que ayudan a salvar miles de vidas al año manteniendo el ritmo del latido cardiaco cuando fallan los mecanismos del corazón que tienen esta función. Estos aparatos suministran una corriente eléctrica al corazón solo en los momentos en que necesita una estimulación. Algunos marcapasos están formados por una pila de litio-yodo, donde encontramos como electrodos el

\text{Li}(s)

en el polo negativo y el

\text{I}_2(s)

en el polo positivo.

Fotografía de un marcapasos: carcasa metálica ovalada con la inscripción Axios SR

Fuente: https://sociedadytecnologiaculng6.wordpress.com/tecnologia-en-la-salud.

a) (1,25 puntos) Escriba las semirreacciones que tienen lugar en el ánodo y en el cátodo de la pila de litio-yodo. Escriba la reacción global y justifique que es espontánea en condiciones estándar y a

25\ ^\circ\text{C}

.

b) (1,25 puntos) Las características técnicas de un marcapasos que acaban de implantar a un paciente son:

Intensidad de corriente $= 0{,}100\ \text{A}$

Carga eléctrica máxima que puede suministrar $= 6\,480\ \text{C}$

Calcule el tiempo, en horas, que podría funcionar sin interrupción este marcapasos. ¿Qué masa mínima de litio debe contener la pila para funcionar durante este tiempo?

Datos: Masa atómica relativa:

\text{Li} = 6{,}94

. Potenciales estándar de reducción a

25\ ^\circ\text{C}

E^\circ(\text{I}_2/\text{I}^-) = 0{,}54\ \text{V}

;

E^\circ(\text{Li}^+/\text{Li}) = -3{,}02\ \text{V}

. Constante de Faraday:

F = 9{,}65\times 10^{4}\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}

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Resultado

a) Ánodo:

\text{Li} \rightarrow \text{Li}^+ + e^-

; cátodo:

\text{I}_2 + 2\,e^- \rightarrow 2\,\text{I}^-

; global:

2\,\text{Li} + \text{I}_2 \rightarrow 2\,\text{Li}^+ + 2\,\text{I}^-

E^\circ = 3{,}56\ \text{V} > 0

: espontánea.

b)

\boxed{t = 18{,}0\ \text{h}}

\qquad

\boxed{m(\text{Li}) = 0{,}466\ \text{g}}

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a) Escribir las semirreacciones que tienen lugar en el ánodo y en el cátodo de la pila litio-yodo

Semirreacciones en los electrodos:

0,25 p. Ánodo:

\text{Li} \rightarrow \text{Li}^+ + 1\,e^-

0,25 p. Cátodo:

\text{I}_2 + 2\,e^- \rightarrow 2\,\text{I}^-

Escribir la reacción global de la pila litio-yodo

Multiplicamos la reacción del ánodo por 2 para igualar el número de electrones intercambiados, y sumamos las dos semirreacciones:

Ánodo: $2\times(\text{Li} \rightarrow \text{Li}^+ + 1\,e^-)$
Cátodo: $\text{I}_2 + 2\,e^- \rightarrow 2\,\text{I}^-$

0,25 p. Reacción global:

2\,\text{Li} + \text{I}_2 \rightarrow 2\,\text{Li}^+ + 2\,\text{I}^-

0,5 p. Justificar que es espontánea en condiciones estándar y a $25\ ^\circ\text{C}$

Razonamiento 1

La reacción redox será espontánea si la fuerza electromotriz de la pila es positiva:

E^\circ > 0

E^\circ = E^\circ_{\text{CÁTODO}} - E^\circ_{\text{ÁNODO}} = E^\circ(\text{I}_2/\text{I}^-) - E^\circ(\text{Li}^+/\text{Li})

E^\circ = (0{,}54) - (-3{,}02) = 3{,}56\ \text{V}

E^\circ > 0 \;\Rightarrow\;

reacción espontánea.

Razonamiento 2

Para que la reacción sea espontánea es necesario que el potencial de reducción del par que se reduce (

\text{I}_2/\text{I}^-

) sea mayor que el del que se oxida (

\text{Li}^+/\text{Li}

E^\circ(\text{I}_2/\text{I}^-) > E^\circ(\text{Li}^+/\text{Li}) \;\Rightarrow\;

reacción espontánea.

b) Calcular el tiempo (horas) que el marcapasos podría funcionar sin interrupción

0,5 p.

Datos:

Intensidad, $I = 0{,}100\ \text{A}$ (o $0{,}100\ \text{C/s}$ )
Carga eléctrica (máxima), $Q = 6480\ \text{C}$

Razonamiento 1

6480\ \text{C}\times\frac{1\ \text{s}}{0{,}100\ \text{C}}\times\frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}} = 18{,}0\ \text{h}

Razonamiento 2

I = Q/t \;\Rightarrow\; t = Q/I

t = 6480\ \text{C}/0{,}100\ \text{A} = 64800\ \text{s}

t = 64800\ \text{s}\times\frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}} = 18\ \text{h}

\Rightarrow

tiempo máximo que podría funcionar el marcapasos: 18 horas

Masa mínima de litio que debe contener la pila para funcionar durante este tiempo

Datos:

Carga eléctrica (máxima), $Q = 6480\ \text{C}$ (tiempo $= 18\ \text{h}$ ; intensidad $= 0{,}100\ \text{A}$ )
Faraday, $F = 9{,}65\times 10^{4}\ \text{C/mol}$
Reacción: $\text{Li} \rightarrow \text{Li}^+ + 1\,e^-$
Masa atómica $\text{Li} = 6{,}94\ \text{g/mol}$