Cinética química

a) Constante de velocidad a $75\ ^\circ\text{C}$

Temperaturas absolutas:$$T_1 = 25 + 273 = 298\ \text{K}\qquad T_2 = 75 + 273 = 348\ \text{K}$$Ecuación de Arrhenius a las dos temperaturas:$$k_1 = A\,e^{-E_a/RT_1}\qquad k_2 = A\,e^{-E_a/RT_2}$$Dividiendo y tomando logaritmos neperianos:$$\ln\frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)$$Sustituimos con $E_a = 40{,}5\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1} = 40\,500\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}$:$$\ln\frac{k_2}{k_1} = \frac{40\,500}{8{,}314}\left(\frac{1}{298} - \frac{1}{348}\right) = 4871\cdot 4{,}82\cdot 10^{-4} = 2{,}35$$$$\frac{k_2}{k_1} = e^{2{,}35} = 10{,}5$$$$k_2 = 10{,}5\cdot 0{,}035\ \text{s}^{-1} = 0{,}37\ \text{s}^{-1}$$Al subir la temperatura $50\ ^\circ\text{C}$, la constante (y con ella la velocidad) se multiplica por unos 10: hay muchas más moléculas con energía suficiente para superar la barrera de activación.

b) Orden de la reacción

Para una reacción de orden total $n$, la ecuación de velocidad es $v = k\,[\text{A}]^n$ (o un producto de concentraciones cuyos exponentes suman $n$). Despejando las unidades de $k$:$$k = \frac{v}{[\text{A}]^n} \;\Rightarrow\; \frac{\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}}{(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^n} = (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^{1-n}\,\text{s}^{-1}$$Como la constante viene en $\text{s}^{-1}$, sin concentraciones, el exponente $1 - n$ debe ser cero: la reacción es de orden total 1, $v = k\,[\text{A}]$.