Cinética química

a) Velocidad en función de cada especie.

Los reactivos desaparecen (derivada negativa) y los productos aparecen; cada término se divide por su coeficiente:$$v = -\frac{1}{3}\frac{d[\text{A}]}{dt} = -\frac{d[\text{B}]}{dt} = \frac{1}{2}\frac{d[\text{C}]}{dt} = \frac{d[\text{D}]}{dt}$$y, con los órdenes del enunciado, la ecuación de velocidad es$$v = k\,[\text{A}]\,[\text{B}]^2$$Velocidades de desaparición:$$-\frac{d[\text{B}]}{dt} = v \qquad -\frac{d[\text{A}]}{dt} = 3v$$La velocidad de desaparición de B es la tercera parte de la de A, no el doble: por cada molécula de B que reacciona se gastan tres de A. La afirmación es falsa. (El «2» del orden respecto de B solo indica cómo depende $v$ de $[\text{B}]$; no relaciona las velocidades de las especies.)

b) Unidades de $k$.

El orden total es $1 + 2 = 3$. Despejando de la ecuación de velocidad:$$k = \frac{v}{[\text{A}]\,[\text{B}]^2} \;\Rightarrow\; [k] = \frac{\text{mol}\,\text{L}^{-1}\,\text{s}^{-1}}{(\text{mol}\,\text{L}^{-1})^3} = \text{L}^2\,\text{mol}^{-2}\,\text{s}^{-1}$$c) ¿Es endotérmica?

En el perfil energético, la energía de activación directa es la «subida» desde los reactivos hasta el complejo activado, y la inversa, la subida desde los productos hasta ese mismo complejo. La diferencia entre ambas es la entalpía de reacción:$$\Delta H = E_a(\text{directa}) - E_a(\text{inversa}) = 35 - 62 = -27\ \text{kJ}$$Como $\Delta H < 0$, los productos están por debajo de los reactivos: la reacción directa es exotérmica, no endotérmica. (Si fuese endotérmica, su energía de activación tendría que ser mayor que la de la inversa.)

d) Aumento de volumen a temperatura constante.

A temperatura constante, $k$ no cambia (solo depende de $T$ y de la presencia de catalizadores). Pero al aumentar el volumen las concentraciones de los gases disminuyen ($[\ ] = n/V$), y como $v = k[\text{A}][\text{B}]^2$, la velocidad disminuye. Hay menos moléculas por unidad de volumen y, por tanto, menos choques eficaces por segundo.

El efecto es intenso por ser de orden total 3: si el volumen se duplica, cada concentración se reduce a la mitad y$$v' = k\,\frac{[\text{A}]}{2}\left(\frac{[\text{B}]}{2}\right)^2 = \frac{v}{8}$$La simulación usa la ecuación de velocidad del problema con una $k$ y unas concentraciones ilustrativas (el enunciado no las da) y la energía de activación directa de $35\ \text{kJ}$.