Cinética química

a) Factor de frecuencia.

Temperatura absoluta y energía de activación en julios (para que cuadre con $R$):$$T = 300 + 273 = 573\ \text{K} \qquad E_a = 140\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1} = 1{,}40\cdot 10^5\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}$$Ecuación de Arrhenius:$$k = A\,e^{-E_a/(RT)} \;\Rightarrow\; A = k\,e^{E_a/(RT)}$$Exponente:$$\frac{E_a}{RT} = \frac{1{,}40\cdot 10^5}{8{,}314 \cdot 573} = 29{,}39$$$$A = 0{,}34\ \text{s}^{-1}\cdot e^{29{,}39} = 0{,}34 \cdot 5{,}79\cdot 10^{12} = 1{,}97\cdot 10^{12}\ \text{s}^{-1}$$El factor de frecuencia tiene las mismas unidades que $k$, $\text{s}^{-1}$, porque $e^{-E_a/RT}$ es adimensional. Está relacionado con la frecuencia de los choques y su orientación: el valor tan grande frente a $k$ indica que solo una fracción mínima de los choques ($e^{-29{,}39} \approx 1{,}7\cdot 10^{-13}$) tiene energía suficiente para superar la barrera.

b) Orden de reacción y concentración inicial.

Las unidades de la constante dependen del orden total $n$: $k = v/[\text{A}]^n$ tiene unidades $(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^{1-n}\cdot\text{s}^{-1}$. Si $k$ se mide en $\text{s}^{-1}$, entonces $1 - n = 0$:$$n = 1 \quad \text{(primer orden)}$$La ecuación de velocidad es, por tanto,$$v = k\,[\text{A}]$$y despejando la concentración inicial:$$[\text{A}]_0 = \frac{v}{k} = \frac{0{,}68\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}}{0{,}34\ \text{s}^{-1}} = 2{,}0\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$$