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Cinética química

Castilla y León · 2018 · Junio · Opción B

Enunciado

Las nieblas de contaminación urbana se deben en parte a los óxidos de nitrógeno. Se ha estudiado la cinética de la reacción exotérmica:

\text{NO} + \tfrac{1}{2}\,\text{O}_2 \rightleftharpoons \text{NO}_2

y se ha determinado que cuando se duplica la

[\text{O}_2]

manteniendo constante la

[\text{NO}]

, la velocidad de reacción se duplica; y cuando la

[\text{NO}]

se duplica manteniendo constante la

[\text{O}_2]

la velocidad de reacción se hace 4 veces mayor.

a) (1,0 puntos) Calcule el orden total de la reacción.

b) (0,5 puntos) Determine las unidades de la constante de velocidad, k.

c) (0,5 puntos) Dibuje un gráfico que represente la variación de energía durante el transcurso de la reacción, incluyendo todas las magnitudes de energía implicadas.

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Resultado

\boxed{\;v = k\,[\text{NO}]^2\,[\text{O}_2]:\ \text{orden total } 3\;}

\boxed{\;k:\ \text{mol}^{-2}\cdot\text{L}^{2}\cdot\text{s}^{-1}\;}

\boxed{\;\text{Perfil con } E_a,\ E_a' \text{ y } \Delta H = E_a - E_a' < 0\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Se escribe la ecuación de velocidad con órdenes desconocidos,

v = k\,[\text{NO}]^m\,[\text{O}_2]^n

, y se compara la velocidad antes y después de duplicar cada concentración: el cociente de velocidades depende solo del orden de la sustancia que cambia. Las unidades de

k

salen de despejarla de la ecuación de velocidad. Para el gráfico, al ser exotérmica, los productos quedan por debajo de los reactivos y entre ambos está la barrera de la energía de activación.

Desarrollo

a) Orden de reacción

Ecuación de velocidad:

v = k\,[\text{NO}]^m\,[\text{O}_2]^n

Orden respecto al $\text{O}_2$ . Al duplicar

[\text{O}_2]

con

[\text{NO}]

constante, la velocidad se duplica:

\frac{v_2}{v_1} = \frac{k\,[\text{NO}]^m\,(2[\text{O}_2])^n}{k\,[\text{NO}]^m\,[\text{O}_2]^n} = 2^n = 2 \;\Rightarrow\; n = 1

Orden respecto al NO. Al duplicar

[\text{NO}]

con

[\text{O}_2]

constante, la velocidad se multiplica por 4:

\frac{v_3}{v_1} = \frac{k\,(2[\text{NO}])^m\,[\text{O}_2]^n}{k\,[\text{NO}]^m\,[\text{O}_2]^n} = 2^m = 4 \;\Rightarrow\; m = 2

La ecuación de velocidad es

v = k\,[\text{NO}]^2\,[\text{O}_2]

y el orden total es

m + n = 2 + 1 = 3

.

Fíjate en que los órdenes no coinciden con los coeficientes de la ecuación (

1

\tfrac{1}{2}

): se determinan experimentalmente, como en este caso.

b) Unidades de $k$

k = \frac{v}{[\text{NO}]^2\,[\text{O}_2]} \;\Rightarrow\; \frac{\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}}{(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^2\,(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})} = \text{mol}^{-2}\cdot\text{L}^{2}\cdot\text{s}^{-1}

c) Diagrama de energía

Perfil energético de una reacción exotérmica: la energía en el eje vertical frente a la coordenada de reacción en el horizontal. Los reactivos, NO + ½ O2, están en un nivel; la curva sube hasta un máximo, el complejo activado, y baja hasta el nivel de los productos, NO2, que queda por debajo del de los reactivos. Una flecha azul hacia arriba desde los reactivos hasta el máximo es la energía de activación directa; una flecha verde desde los productos hasta el máximo es la energía de activación inversa, y una flecha roja hacia abajo desde el nivel de los reactivos hasta el de los productos es ΔH, negativa

En el gráfico aparecen todas las magnitudes energéticas:

Energía de activación directa, $E_a$ : la energía mínima que deben tener los choques entre NO y $\text{O}_2$ para llegar al complejo activado (el máximo de la curva), la especie de transición de alta energía en la que unos enlaces se están rompiendo y otros formando.
Energía de activación inversa, $E_a'$ : la barrera que habría que superar para que el $\text{NO}_2$ se descompusiera; es mayor que la directa.
Entalpía de reacción, $\Delta H$ : la diferencia entre la energía de los productos y la de los reactivos. Como la reacción es exotérmica, los productos están por debajo y

\Delta H = E_a - E_a' < 0

(con datos de tablas, que el enunciado no da, sale

\Delta H^\circ \approx -57\ \text{kJ}

por mol de

\text{NO}_2

Consejo

Para sacar un orden, compara dos experimentos en los que solo cambie una concentración: si al multiplicarla por $x$ la velocidad se multiplica por $x^m$ , el orden es $m$ . Duplicar y que la velocidad se cuadruplique significa orden 2.

En el perfil energético de una reacción exotérmica, dibuja los productos por debajo de los reactivos y señala las tres magnitudes con flechas: $E_a$ , $E_a'$ y $\Delta H$ . Si solo dibujas la curva sin rotular, pierdes la mitad del apartado.