Cinética química

a) Energía de activación

Temperaturas absolutas:$$T_1 = 100 + 273 = 373\ \text{K}\qquad T_2 = 150 + 273 = 423\ \text{K}$$Ecuación de Arrhenius a cada temperatura:$$k_1 = A\,e^{-E_a/RT_1}\qquad k_2 = A\,e^{-E_a/RT_2}$$Dividiendo la segunda entre la primera ($A$ es la misma) y tomando logaritmos neperianos:$$\ln\frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)$$Con $k_2 = 10\,k_1$:$$\ln 10 = \frac{E_a}{8{,}314}\left(\frac{1}{373} - \frac{1}{423}\right)$$$$2{,}303 = \frac{E_a}{8{,}314}\cdot 3{,}169\cdot 10^{-4}\ \text{K}^{-1}$$Despejando:$$E_a = \frac{8{,}314 \cdot 2{,}303}{3{,}169\cdot 10^{-4}} = 6{,}04\cdot 10^{4}\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1} \approx 60{,}4\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$$Es un valor típico de energía de activación (decenas de kJ/mol). Tiene sentido: cuanto mayor es $E_a$, más sensible es la constante a la temperatura, y aquí $50\ ^\circ\text{C}$ bastan para multiplicarla por diez.

(Con $T$ en $373{,}15$ y $423{,}15\ \text{K}$ sale $60{,}5\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$: la diferencia es despreciable).

b) Unidades de la constante de velocidad

En una reacción de primer orden la velocidad es proporcional a la concentración del reactivo:$$v = k\,[\text{A}]$$Despejando $k$ y sustituyendo las unidades:$$k = \frac{v}{[\text{A}]} \;\Rightarrow\; \frac{\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}}{\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}} = \text{s}^{-1}$$Las constantes de velocidad de esta reacción, a cualquier temperatura, se miden en $\text{s}^{-1}$ (inverso del tiempo; también podría darse en $\text{min}^{-1}$ o $\text{h}^{-1}$ si el tiempo se mide en otra unidad). No dependen de las unidades de concentración: es la única constante de velocidad que no las lleva.