La ecuación de velocidad de una reacción química es: v = k\cdot[\text{A}]^\alpha, siendo \alpha el orden de reacción. a) (1 punto) Con los datos siguientes, determinar el valor de \alpha: | [\text{A}]\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}) | v\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}) | |:---:|:---:| | 0{,}2 | 1{,}2\cdot 10^{-2} | | 0{,}4 | 4{,}8\cdot 10^{-2} | b) (1 punto) Calcular el valor y unidades de la constante de velocidad.

QuímicaFácil2 pts

Cinética química

Extremadura · 2017 · Julio · Opción A

Enunciado

La ecuación de velocidad de una reacción química es:

v = k\cdot[\text{A}]^\alpha

, siendo

\alpha

el orden de reacción.

a) (1 punto) Con los datos siguientes, determinar el valor de

\alpha

$[\text{A}]\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})$	$v\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1})$
$0{,}2$	$1{,}2\cdot 10^{-2}$
$0{,}4$	$4{,}8\cdot 10^{-2}$

b) (1 punto) Calcular el valor y unidades de la constante de velocidad.

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Resultado

\boxed{\;\alpha = 2\ \text{(segundo orden)}\;}\qquad \boxed{\;k = 0{,}30\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}\;}

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Estrategia

Es el método de las velocidades iniciales con un solo reactivo. Dividiendo la ecuación de velocidad de la segunda experiencia entre la de la primera, la constante

k

se cancela y queda una ecuación con el orden

\alpha

como única incógnita. Conocido

\alpha

, se despeja

k

de cualquiera de las dos experiencias y sus unidades salen de exigir que

v

quede en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

Desarrollo

a) Orden de reacción

Escribimos la ecuación de velocidad para las dos experiencias:

v_1 = k\,(0{,}2)^\alpha = 1{,}2\cdot 10^{-2}\qquad v_2 = k\,(0{,}4)^\alpha = 4{,}8\cdot 10^{-2}

Dividiendo la segunda entre la primera (la temperatura es la misma, así que

k

también):

\frac{v_2}{v_1} = \left(\frac{0{,}4}{0{,}2}\right)^\alpha \;\Rightarrow\; \frac{4{,}8\cdot 10^{-2}}{1{,}2\cdot 10^{-2}} = 2^\alpha \;\Rightarrow\; 4 = 2^\alpha

\alpha = \frac{\log 4}{\log 2} = 2

Al duplicar la concentración de A la velocidad se multiplica por

4 = 2^2

: la reacción es de segundo orden respecto de A (y de orden total 2).

b) Constante de velocidad

Con

\alpha = 2

v = k\,[\text{A}]^2

. Despejamos

k

con los datos de la primera experiencia:

k = \frac{v_1}{[\text{A}]_1^2} = \frac{1{,}2\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}}{(0{,}2\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^2} = \frac{1{,}2\cdot 10^{-2}}{0{,}04} = 0{,}30\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

Con la segunda sale lo mismo, lo que confirma el orden:

k = 4{,}8\cdot 10^{-2}/(0{,}4)^2 = 0{,}30

.

Las unidades:

[k] = \frac{\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}}{\text{mol}^2\cdot\text{L}^{-2}} = \text{mol}^{-1}\cdot\text{L}\cdot\text{s}^{-1}

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Consejo

Para hallar un orden, divide las ecuaciones de velocidad de dos experiencias: $k$ se va y queda $v_2/v_1 = (c_2/c_1)^\alpha$ . Si la concentración se duplica y la velocidad se cuadruplica, el orden es 2; si se duplica, 1; si no cambia, 0.

Las unidades de $k$ dependen del orden total $n$ : $(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^{1-n}\cdot\text{s}^{-1}$ . Con $n = 2$ quedan $\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$ ; dar $k$ sin unidades cuesta puntos.