Desplazamiento del equilibrio

a) Expresiones de las constantes.

Solo intervienen las especies gaseosas:$$K_C = \frac{[\text{CO}_2]}{[\text{O}_2]} \qquad\qquad K_P = \frac{P_{\text{CO}_2}}{P_{\text{O}_2}}$$El carbono sólido no figura en ninguna de las dos, por tratarse de una fase pura.

b) Relación entre $K_P$ y $K_C$.

La relación general es:$$K_P = K_C\,(RT)^{\Delta n}$$donde $\Delta n$ es la variación del número de moles gaseosos (los sólidos no cuentan):$$\Delta n = 1 - 1 = 0 \qquad\Longrightarrow\qquad K_P = K_C\,(RT)^0 = \mathbf{K_C}$$Ambas constantes son iguales y, además, adimensionales.

Puede comprobarse directamente sustituyendo $P_i = [i]\,RT$ en la expresión de $K_P$:$$K_P = \frac{[\text{CO}_2]\,RT}{[\text{O}_2]\,RT} = \frac{[\text{CO}_2]}{[\text{O}_2]} = K_C \;\checkmark$$c) Al reducir el volumen a la mitad, el equilibrio no se desplaza.

Comprimir el sistema duplica las concentraciones de ambos gases. Como aparecen con el mismo exponente en el numerador y el denominador, el cociente de reacción no cambia:$$Q = \frac{2\,[\text{CO}_2]}{2\,[\text{O}_2]} = \frac{[\text{CO}_2]}{[\text{O}_2]} = K_C$$Dicho con Le Châtelier: al haber el mismo número de moles de gas a ambos lados ($\Delta n = 0$), el sistema no tiene hacia dónde desplazarse para contrarrestar el aumento de presión. Las cantidades de todas las especies permanecen inalteradas, aunque sus concentraciones se dupliquen.