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Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2024 · Junio

Enunciado

Dos esferas conductoras de radios

80\,\text{cm}

40\,\text{cm}

tienen una carga de

16\,\text{C}

cada una. Se colocan en el vacío y muy alejadas entre sí. Determina la carga final de cada una tras unirlas mediante un hilo conductor de capacidad despreciable.

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Resultado

\boxed{\;q_1\,(R = 80\ \text{cm}) = 21{,}3\ \text{C}\qquad q_2\,(R = 40\ \text{cm}) = 10{,}7\ \text{C}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Al unirlas con el hilo, la carga fluye hasta que las dos esferas tienen el mismo potencial; la carga total se conserva. Como para una esfera

V = Kq/R

, a igual potencial la carga es proporcional al radio.

Desarrollo

Carga total (se conserva):

q_1 + q_2 = 16 + 16 = 32\,\text{C}

.

Potenciales iguales:

\frac{K q_1}{R_1} = \frac{K q_2}{R_2} \quad\Longrightarrow\quad q_1 = \frac{R_1}{R_2}\,q_2 = \frac{80}{40}\,q_2 = 2\,q_2

Sustituyendo:

3\,q_2 = 32\ \text{C} \quad\Longrightarrow\quad q_2 = 10{,}7\ \text{C}\qquad q_1 = 21{,}3\ \text{C}

La esfera grande gana

5{,}3\,\text{C}

y la pequeña los pierde: antes de unirlas, la pequeña estaba a más potencial (misma carga, menor radio).

(Una carga de 16 C es enorme en la realidad; el enunciado la da así, quizá pensando en µC. El reparto es el mismo:

2/3

1/3

del total.)

Consejo

Que las dos esferas tengan la misma carga al principio no significa que se queden igual: lo que se iguala es el potencial. Justifica también hacia dónde va la carga.

Paso 1 de 3

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