FísicaFácilCuestión · 1 pts

Radiactividad y desintegración

Castilla-La Mancha · 2024 · Junio
Enunciado
Un trozo de papel (producido a partir de materia vegetal antiguamente viva), extraído de los Manuscritos del Mar Muerto, tiene una actividad de 10,93 desintegraciones por minuto y por gramo de carbono. Calcula la edad de los Manuscritos sabiendo que la actividad radiactiva del carbono atmosférico (C-14) es de 13,6 desintegraciones por minuto y por gramo de carbono.

Dato: periodo de semidesintegración del C-14 = 5730 años.
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Resultado
  t≈1,81⋅103 an˜os  \boxed{\;t \approx 1{,}81\cdot 10^{3}\ \text{años}\;}
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Estrategia

Mientras la planta vivía, su carbono tenía la actividad del carbono atmosférico, A0=13,6A_0 = 13{,}6. Desde que murió, la actividad decae exponencialmente. Despejando tt de A=A0 e−λtA = A_0\,e^{-\lambda t} se obtiene la edad.
2

Desarrollo

Constante de desintegración:λ=ln⁡2T1/2=0,6935730=1,21⋅10−4 an˜os−1\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0{,}693}{5730} = 1{,}21\cdot 10^{-4}\ \text{años}^{-1}Ley de desintegración aplicada a la actividad:A=A0 e−λt⟹t=1λln⁡A0A=5730ln⁡2 ln⁡13,610,93=8267⋅0,2186=1,81⋅103 an˜osA = A_0\,e^{-\lambda t} \quad\Longrightarrow\quad t = \frac{1}{\lambda}\ln\frac{A_0}{A} = \frac{5730}{\ln 2}\,\ln\frac{13{,}6}{10{,}93} = 8267\cdot 0{,}2186 = 1{,}81\cdot 10^{3}\ \text{años}Los manuscritos tienen unos 1800 años. Comprobación: la actividad ha bajado solo un 20 %, menos de la mitad, así que tiene que ser bastante menos de un periodo (5730 años).
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
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Consejo

Usa directamente el cociente de actividades: las unidades («desintegraciones por minuto y gramo») se cancelan y no hace falta pasar nada al SI.
Paso 1 de 3
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