FísicaFácilCuestión · 1 pts

Radiactividad y desintegración

Castilla-La Mancha · 2023 · Julio
Enunciado
El isótopo 14C^{14}\text{C} es radiactivo y se produce en la atmósfera como resultado del bombardeo de la radiación cósmica del espacio. Los seres vivos asimilan este carbono y muestran una actividad de 600 Bq600\,\text{Bq} por gramo de carbono. Cuando mueren dejan de absorber carbono y el que tienen se desintegra con un periodo de semidesintegración de 55005500 años. El carbono tomado de una madera de una tumba egipcia muestra 457,2 Bq457{,}2\,\text{Bq} por gramo de carbono. ¿Qué edad tiene la tumba?
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Resultado
  t≈2160 an˜os  \boxed{\;t \approx 2160\ \text{años}\;}
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1

Estrategia

La actividad decrece igual que el número de núcleos: A=A0 e−λtA = A_0\,e^{-\lambda t}, con λ=ln⁡2/T1/2\lambda = \ln 2/T_{1/2}. Se despeja tt tomando logaritmos.
2

Desarrollo

λ=ln⁡25500=1,26⋅10−4 an˜os−1\lambda = \frac{\ln 2}{5500} = 1{,}26\cdot 10^{-4}\ \text{años}^{-1}t=1λln⁡A0A=5500ln⁡2 ln⁡600457,2=7935⋅0,272=2,16⋅103 an˜ost = \frac{1}{\lambda}\ln\frac{A_0}{A} = \frac{5500}{\ln 2}\,\ln\frac{600}{457{,}2} = 7935\cdot 0{,}272 = 2{,}16\cdot 10^3\ \text{años}
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
3

Consejo

Comprueba el orden de magnitud: la actividad ha bajado poco (un 24 %), así que ha pasado bastante menos de un periodo de semidesintegración. Un resultado mayor que 55005500 años sería un error.
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