FísicaFácilCuestión · 1 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla-La Mancha · 2023 · Julio
Enunciado
La imagen de la derecha representa el perfil de una onda que tiene una velocidad de propagación v=200 m/sv = 200\,\text{m/s}. Determinar su longitud de onda, frecuencia, desfase y escribir la función de la onda.
Perfil de la onda: y (m) frente a x (m), con máximos de 0,03 m en x = 0; 0,02; 0,04 y 0,06 m
Perfil de la onda: y (m) frente a x (m), con máximos de 0,03 m en x = 0; 0,02; 0,04 y 0,06 m
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Resultado
  λ=0,02 mf=104 Hzφ0=π2 rady=0,03 sen(2⋅104πt−100πx+π2) m  \boxed{\;\lambda = 0{,}02\ \text{m}\qquad f = 10^4\ \text{Hz}\qquad \varphi_0 = \frac{\pi}{2}\ \text{rad}\qquad y = 0{,}03\,\text{sen}\left(2\cdot 10^4\pi t - 100\pi x + \frac{\pi}{2}\right)\ \text{m}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

En el perfil (la «foto» de la onda en t=0t = 0) se leen la amplitud y la distancia entre dos máximos consecutivos, que es λ\lambda. La frecuencia sale de v=λfv = \lambda f. El desfase inicial se obtiene imponiendo que la función de onda en t=0t = 0 coincida con el perfil: en x=0x = 0 hay un máximo. Se supone que la onda avanza hacia +X+X.
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Desarrollo

Amplitud: A=0,03 mA = 0{,}03\,\text{m}. Hay máximos en x=0x = 0 y x=0,02 mx = 0{,}02\,\text{m}:λ=0,02 mf=vλ=2000,02=104 Hz\lambda = 0{,}02\ \text{m}\qquad f = \frac{v}{\lambda} = \frac{200}{0{,}02} = 10^4\ \text{Hz}k=2πλ=100π rad/mω=2πf=2⋅104 π rad/sk = \frac{2\pi}{\lambda} = 100\pi\ \text{rad/m}\qquad \omega = 2\pi f = 2\cdot 10^4\,\pi\ \text{rad/s}Con y(x,t)=A sen(ωt−kx+φ0)y(x,t) = A\,\text{sen}(\omega t - kx + \varphi_0), en t=0t = 0 y x=0x = 0 hay un máximo:y(0,0)=A sen φ0=A⟹φ0=π2 rady(0,0) = A\,\text{sen}\,\varphi_0 = A \quad\Longrightarrow\quad \varphi_0 = \frac{\pi}{2}\ \text{rad}(Así, y(x,0)=0,03cos⁡(100πx)y(x,0) = 0{,}03\cos(100\pi x), que es justo el perfil dibujado.)y(x,t)=0,03 sen(2⋅104 π t−100π x+π2) (SI)y(x,t) = 0{,}03\,\text{sen}\left(2\cdot 10^4\,\pi\,t - 100\pi\,x + \frac{\pi}{2}\right)\ \text{(SI)}
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
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Consejo

La longitud de onda se mide entre dos puntos equivalentes (dos máximos, o dos cortes con el eje subiendo), no entre dos cortes consecutivos con el eje, que solo están a λ/2\lambda/2.
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