FísicaMedioCuestión · 1 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2022 · Junio
Enunciado
Dos esferas metálicas de radios R1=RR_1 = R y R2=2RR_2 = 2R están cargadas con una carga QQ cada una de ellas. Determina la relación entre sus potenciales (V1/V2V_1/V_2) y si intercambiarán carga entre ellas al ponerlas en contacto: en caso afirmativo indica cuál de ellas da carga y cuál recibe; en caso negativo justifica por qué.
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Resultado
  V1V2=2; la esfera pequen˜a cede Q3 a la grande: Q1′=2Q3, Q2′=4Q3  \boxed{\;\frac{V_1}{V_2} = 2;\ \text{la esfera pequeña cede } \frac{Q}{3} \text{ a la grande: } Q_1' = \frac{2Q}{3},\ Q_2' = \frac{4Q}{3}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

El potencial de una esfera conductora es V=KQ/RV = KQ/R. Al ponerlas en contacto, la carga pasa de una a otra hasta que los potenciales se igualan; la carga total, 2Q2Q, se conserva.
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Desarrollo

V1V2=KQ/RKQ/2R=2\frac{V_1}{V_2} = \frac{KQ/R}{KQ/2R} = 2Los potenciales son distintos, así que sí habrá intercambio de carga. Al final tendrán el mismo potencial:Q1′R=Q2′2R,Q1′+Q2′=2Q⟹Q1′=2Q3,Q2′=4Q3\frac{Q_1'}{R} = \frac{Q_2'}{2R},\qquad Q_1' + Q_2' = 2Q \quad\Longrightarrow\quad Q_1' = \frac{2Q}{3},\qquad Q_2' = \frac{4Q}{3}La esfera pequeña (R1R_1) cede una carga Q/3Q/3 a la grande (R2R_2), que la recibe. (Si Q>0Q > 0, la carga positiva pasa del potencial mayor al menor; si Q<0Q < 0, el resultado en términos de carga es el mismo: la pequeña se queda con 2Q/32Q/3 y la grande con 4Q/34Q/3.)
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Consejo

En el contacto se iguala el potencial, no la carga: la esfera mayor acaba con más carga, en proporción a su radio.
Paso 1 de 3
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