FísicaFácilCuestión · 1 pts

Campo y potencial gravitatorio

Castilla-La Mancha · 2019 · Julio · Opción B
Enunciado
Considerando el conjunto Tierra y Luna como sistema aislado de toda influencia exterior, ¿a qué distancia entre la Tierra y la Luna debemos situar un cuerpo de forma que se mantenga en equilibrio entre los dos astros sin caer hacia ninguno de ellos? La masa de la Tierra es 81 veces mayor que la de la Luna, y la distancia entre ambas es igual a 3,8⋅105 km3{,}8\cdot 10^5\,\text{km}.
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Resultado
  x=3,42⋅105 km de la Tierra  \boxed{\;x = 3{,}42\cdot 10^{5}\ \text{km de la Tierra}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

El cuerpo está en equilibrio donde las dos atracciones, de sentidos opuestos, tienen el mismo módulo (campo gravitatorio total nulo).
2

Desarrollo

Sea xx la distancia a la Tierra:GMTmx2=GMLm(d−x)2⟹d−xx=MLMT=181=19\frac{G M_T m}{x^2} = \frac{G M_L m}{(d - x)^2} \quad\Longrightarrow\quad \frac{d - x}{x} = \sqrt{\frac{M_L}{M_T}} = \sqrt{\frac{1}{81}} = \frac199(d−x)=x⟹x=9d10=9⋅3,8⋅10510=3,42⋅105 km9(d - x) = x \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{9d}{10} = \frac{9\cdot 3{,}8\cdot 10^5}{10} = 3{,}42\cdot 10^{5}\ \text{km}Está a 3,42⋅105 km3{,}42\cdot 10^5\,\text{km} de la Tierra, es decir, a 3,8⋅104 km3{,}8\cdot 10^4\,\text{km} de la Luna (mucho más cerca de la Luna, que tiene menos masa).
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Consejo

Tomar la raíz cuadrada antes de despejar evita la ecuación de segundo grado. El punto siempre queda más cerca del astro de menor masa.
Paso 1 de 3
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