FísicaMedioProblema · 3 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2017 · Junio · Opción B
Enunciado
En el laboratorio de física tenemos dos pequeñas esferas cargadas, cuyos radios respectivos son 2 cm2\,\text{cm} y 8 cm8\,\text{cm}, que tienen igual carga q0=+2 mCq_0 = +2\,\text{mC}. Las esferas están colocadas en posiciones fijas, siendo la distancia de centro a centro entre ellas igual a 5 m5\,\text{m}. La constante de la ley de Coulomb es k=9⋅109 N m2 C−2k = 9\cdot 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}.

a) Las dos esferas se conectan usando un hilo conductor muy fino. Calcular la carga y el potencial de cada esfera después de conectarlas.

b) Calcular el campo eléctrico en el punto medio del segmento que las separa después de conectarlas.

c) Calcular la fuerza repulsiva entre ellas después de conectarlas.
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Resultado
  Q1=0,8 mCQ2=3,2 mCV=3,6⋅108 VE=3,46⋅106 N/CF=922 N  \boxed{\;Q_1 = 0{,}8\ \text{mC}\qquad Q_2 = 3{,}2\ \text{mC}\qquad V = 3{,}6\cdot 10^{8}\ \text{V}\qquad E = 3{,}46\cdot 10^{6}\ \text{N/C}\qquad F = 922\ \text{N}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

Al conectarlas, la carga total (4 mC4\,\text{mC}) se reparte hasta que los potenciales kQ/RkQ/R son iguales (se desprecia la influencia mutua, porque están muy separadas). Para el campo y la fuerza se tratan como cargas puntuales.
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Desarrollo

a)Q10,02=Q20,08,Q1+Q2=4 mC⟹Q1=0,8 mC,Q2=3,2 mC\frac{Q_1}{0{,}02} = \frac{Q_2}{0{,}08},\qquad Q_1 + Q_2 = 4\ \text{mC} \quad\Longrightarrow\quad Q_1 = 0{,}8\ \text{mC},\quad Q_2 = 3{,}2\ \text{mC}V=kQ1R1=9⋅109⋅0,8⋅10−30,02=3,6⋅108 V(igual en las dos)V = \frac{k Q_1}{R_1} = \frac{9\cdot 10^9\cdot 0{,}8\cdot 10^{-3}}{0{,}02} = 3{,}6\cdot 10^{8}\ \text{V}\quad (\text{igual en las dos})b) En el punto medio (a 2,5 m2{,}5\,\text{m} de cada una), cada esfera crea un campo que se aleja de ella:E1=9⋅109⋅0,8⋅10−32,52=1,15⋅106 N/CE2=9⋅109⋅3,2⋅10−32,52=4,61⋅106 N/CE_1 = \frac{9\cdot 10^9\cdot 0{,}8\cdot 10^{-3}}{2{,}5^2} = 1{,}15\cdot 10^{6}\ \text{N/C} \qquad E_2 = \frac{9\cdot 10^9\cdot 3{,}2\cdot 10^{-3}}{2{,}5^2} = 4{,}61\cdot 10^{6}\ \text{N/C}Tienen sentidos opuestos; gana el de la esfera grande:E=4,61⋅106−1,15⋅106=3,46⋅106 N/CE = 4{,}61\cdot 10^{6} - 1{,}15\cdot 10^{6} = 3{,}46\cdot 10^{6}\ \text{N/C}dirigido a lo largo de la recta que une los centros, hacia la esfera pequeña.

c)F=k Q1Q2d2=9⋅109⋅0,8⋅10−3⋅3,2⋅10−352=922 NF = k\,\frac{Q_1 Q_2}{d^2} = 9\cdot 10^9\cdot\frac{0{,}8\cdot 10^{-3}\cdot 3{,}2\cdot 10^{-3}}{5^2} = 922\ \text{N}
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Consejo

Al unir dos esferas, la carga se reparte en proporción a los radios: la grande, cuatro veces mayor, se queda con cuatro veces más carga.
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