FísicaFácilProblema · 3 pts

Campo magnético creado por corrientes

Castilla-La Mancha · 2017 · Junio · Opción A

Enunciado

Dos conductores rectilíneos paralelos muy largos transportan corrientes iguales en sentidos contrarios. La distancia entre ellos es

d = 1\,\text{m}

, y el campo magnético en el punto medio de la distancia que los separa es igual a

8\cdot 10^{-7}\,\text{T}

. Se pide:

a) Explicar razonadamente, ilustrando gráficamente la situación mediante un esquema adecuado, cuál es el sentido del campo magnético en el punto medio entre los dos conductores.

b) Calcular el valor de la corriente que circula por cada conductor.

c) Calcular la fuerza ejercida entre los dos conductores por unidad de longitud y explicar razonadamente si dicha fuerza es atractiva o repulsiva.

Dato: permeabilidad del vacío

\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\,\text{N A}^{-2}

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Resultado

\boxed{\;I = 1\ \text{A}\qquad \frac{F}{L} = 2\cdot 10^{-7}\ \text{N/m (repulsiva)}\;}

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Estrategia

Cada hilo crea un campo

B = \mu_0 I/(2\pi r)

con líneas circulares. Con corrientes opuestas, en la zona central los dos campos tienen el mismo sentido y se suman. La fuerza entre hilos es

\mu_0 I_1 I_2/(2\pi d)

por unidad de longitud.

Desarrollo

a) Sean los hilos perpendiculares al papel: el izquierdo con la corriente saliendo y el derecho entrando. El izquierdo crea líneas antihorarias: a su derecha, el campo apunta hacia arriba. El derecho crea líneas horarias: a su izquierda, el campo también apunta hacia arriba. En el punto medio los dos campos se suman: el campo es perpendicular al plano de los conductores y apunta hacia arriba en este esquema (en general, perpendicular al plano que contiene los dos hilos).

b) Cada hilo está a

0{,}5\,\text{m}

B = 2\cdot\frac{\mu_0 I}{2\pi\cdot 0{,}5} = 8\cdot 10^{-7}\,I \quad\Longrightarrow\quad I = \frac{8\cdot 10^{-7}}{8\cdot 10^{-7}} = 1\ \text{A}

\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I^2}{2\pi d} = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 1^2}{2\pi\cdot 1} = 2\cdot 10^{-7}\ \text{N/m}

Con corrientes en sentidos contrarios, la fuerza es repulsiva: el campo de cada hilo, actuando sobre la corriente opuesta del otro, lo empuja hacia fuera.