QuímicaDifícil2,5 pts

Enlace químico y geometría molecular

Extremadura · 2025 · Julio

Enunciado

Se sabe que el

\text{K}(s)

y el

\text{Br}_2(l)

reaccionan entre sí para dar bromuro de potasio,

\text{KBr}(s)

.

a) (1,25 puntos) Construir el ciclo de Born-Haber e indicar cada una de sus etapas.

b) (1,25 puntos) Calcular la entalpía de sublimación del

\text{K}(s)

.

Datos (en

\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}

): entalpía de formación del

\text{KBr}(s) = -391{,}80

; energía reticular (

U

) del

\text{KBr}(s) = -681{,}70

; entalpía de vaporización del

\text{Br}_2(l) = 30{,}70

; entalpía de disociación del

\text{Br}_2(g) = 193{,}50

; potencial de ionización del

\text{K}(g) = 418{,}40

; afinidad electrónica del

\text{Br}(g) = -321{,}86

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } \Delta H_f = \Delta H_{\text{sub}} + \tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{vap}} + \tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{dis}} + EI + AE + U\;}

\boxed{\;\textbf{b) } \Delta H_{\text{sub}}(\text{K}) = 81{,}26\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El ciclo de Born-Haber es la ley de Hess aplicada a la formación de un sólido iónico: el

\text{KBr}(s)

se puede formar directamente a partir de sus elementos en estado estándar, o bien por etapas, llevando los elementos a átomos gaseosos, después a iones gaseosos y, por último, uniendo los iones en la red. Las dos rutas tienen la misma variación de entalpía.

Hay que fijarse en el estado estándar del bromo: es líquido, así que antes de disociarlo hay que vaporizarlo. Y como la fórmula

\text{KBr}

lleva un solo bromo, la vaporización y la disociación del

\text{Br}_2

entran a la mitad. Con la igualdad del ciclo se despeja la única incógnita, la entalpía de sublimación del potasio.

Desarrollo

a) Ciclo de Born-Haber del $\text{KBr}$

Camino directo (formación del compuesto a partir de sus elementos en estado estándar):

\text{K}(s) + \tfrac{1}{2}\,\text{Br}_2(l) \longrightarrow \text{KBr}(s) \qquad \Delta H_f = -391{,}80\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}

Camino por etapas:

Etapa	Proceso	$\Delta H$ ( $\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$ )
1. Sublimación del potasio	$\text{K}(s) \to \text{K}(g)$	$\Delta H_{\text{sub}}$ (incógnita)
2. Vaporización del bromo	$\tfrac{1}{2}\,\text{Br}_2(l) \to \tfrac{1}{2}\,\text{Br}_2(g)$	$\tfrac{1}{2}(30{,}70) = 15{,}35$
3. Disociación del bromo	$\tfrac{1}{2}\,\text{Br}_2(g) \to \text{Br}(g)$	$\tfrac{1}{2}(193{,}50) = 96{,}75$
4. Ionización del potasio	$\text{K}(g) \to \text{K}^+(g) + e^-$	$EI = 418{,}40$
5. Afinidad electrónica del bromo	$\text{Br}(g) + e^- \to \text{Br}^-(g)$	$AE = -321{,}86$
6. Formación de la red (energía reticular)	$\text{K}^+(g) + \text{Br}^-(g) \to \text{KBr}(s)$	$U = -681{,}70$

Las etapas 1, 2 y 3 llevan los elementos a átomos gaseosos (endotérmicas); la 4 y la 5 forman los iones gaseosos; la 6 es la energía que se desprende al ordenarse los iones en la red cristalina.

Por la ley de Hess, la suma de las seis etapas es igual a la entalpía de formación:

\Delta H_f = \Delta H_{\text{sub}} + \tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{vap}} + \tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{dis}} + EI + AE + U

b) Entalpía de sublimación del potasio

Despejamos

\Delta H_{\text{sub}}

\Delta H_{\text{sub}} = \Delta H_f - \left(\tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{vap}} + \tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{dis}} + EI + AE + U\right)

Suma de las etapas conocidas:

15{,}35 + 96{,}75 + 418{,}40 + (-321{,}86) + (-681{,}70) = -473{,}06\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}

Entonces:

\Delta H_{\text{sub}} = -391{,}80 - (-473{,}06) = 81{,}26\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}

Sale positiva, como debe ser: para separar los átomos de la red metálica del potasio y pasarlos a gas hay que aportar energía. El orden de magnitud (decenas de kJ por mol) es el típico de un metal alcalino, con un enlace metálico débil.

Consejo

El bromo es líquido en condiciones estándar: si olvidas la etapa de vaporización, el ciclo queda incompleto y el resultado sale $15{,}35$ kJ desplazado. Y tanto la vaporización como la disociación van multiplicadas por $\tfrac{1}{2}$ , porque el $\text{KBr}$ solo lleva un átomo de bromo.

Usa todos los datos con el signo con el que te los dan (la afinidad electrónica y la energía reticular ya vienen negativas) y comprueba al final que la sublimación sale positiva.