Para el siguiente proceso a 686\ ^\circ\text{C}: \text{CO}_2(g) + \text{H}_2(g) \rightleftharpoons \text{CO}(g) + \text{H}_2\text{O}(g) las concentraciones de equilibrio de las sustancias reaccionantes son: [\text{CO}_2] = 0{,}086\ \text{M}, [\text{H}_2] = 0{,}045\ \text{M}, [\text{CO}] = 0{,}50\ \text{M} y [\text{H}_2\text{O}] = 0{,}04\ \text{M}. a) (0,8 puntos) Calcule los valores de K_c y K_p. b) (1,2 puntos) Si la concentración de \text{CO}_2 se elevara hasta 0{,}5\ \text{M} por adición de \text{CO}_2, ¿cuáles serían las concentraciones de todos los gases cuando se restableciera el equilibrio? Datos: R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}.

QuímicaMedio2 pts

Desplazamiento del equilibrio

También trata: Constante de equilibrio y grado de disociación

Castilla y León · 2022 · Junio

Enunciado

Para el siguiente proceso a

686\ ^\circ\text{C}

\text{CO}_2(g) + \text{H}_2(g) \rightleftharpoons \text{CO}(g) + \text{H}_2\text{O}(g)

las concentraciones de equilibrio de las sustancias reaccionantes son:

[\text{CO}_2] = 0{,}086\ \text{M}

[\text{H}_2] = 0{,}045\ \text{M}

[\text{CO}] = 0{,}50\ \text{M}

[\text{H}_2\text{O}] = 0{,}04\ \text{M}

.

a) (0,8 puntos) Calcule los valores de

K_c

K_p

.

b) (1,2 puntos) Si la concentración de

\text{CO}_2

se elevara hasta

0{,}5\ \text{M}

por adición de

\text{CO}_2

, ¿cuáles serían las concentraciones de todos los gases cuando se restableciera el equilibrio?

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;K_c = K_p = 5{,}17\;}

\boxed{\;[\text{CO}_2] = 0{,}470\ \text{M},\ [\text{H}_2] = 0{,}0152\ \text{M},\ [\text{CO}] = 0{,}530\ \text{M},\ [\text{H}_2\text{O}] = 0{,}0698\ \text{M}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

a) Se sustituyen las concentraciones de equilibrio en la expresión de $K_c$ . Como hay 2 mol de gas a cada lado, $\Delta n = 0$ y $K_p = K_c\,(RT)^{0} = K_c$ .
b) Al añadir $\text{CO}_2$ , el cociente de reacción $Q$ baja de $K_c$ y el sistema evoluciona hacia la derecha (Le Chatelier). Se monta la tabla con las concentraciones justo después de la adición, se plantea que reacciona $x$ y se resuelve la ecuación de segundo grado con el mismo $K_c$ (la temperatura no cambia).

Desarrollo

a) Constantes de equilibrio

K_c = \frac{[\text{CO}]\,[\text{H}_2\text{O}]}{[\text{CO}_2]\,[\text{H}_2]} = \frac{0{,}50\cdot 0{,}04}{0{,}086\cdot 0{,}045} = \frac{0{,}020}{3{,}87\cdot 10^{-3}} = 5{,}17

Para

K_p

, con

T = 686 + 273 = 959\ \text{K}

\Delta n_\text{gas} = (1 + 1) - (1 + 1) = 0

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = K_c\,(0{,}082\cdot 959)^{0} = K_c = 5{,}17

Cuando

\Delta n = 0

, las unidades de concentración (o de presión) se cancelan: las dos constantes coinciden y son adimensionales.

b) Nuevo equilibrio tras añadir $\text{CO}_2$

Justo después de la adición, el cociente de reacción vale:

Q = \frac{0{,}50\cdot 0{,}04}{0{,}5\cdot 0{,}045} = 0{,}889 < K_c = 5{,}17

Como

Q < K_c

, el sistema reacciona hacia la derecha, consumiendo parte del

\text{CO}_2

añadido (principio de Le Chatelier). Si reaccionan

x\ \text{mol/L}

\text{CO}_2

	$\text{CO}_2$	$\text{H}_2$	$\text{CO}$	$\text{H}_2\text{O}$
Tras la adición (M)	$0{,}5$	$0{,}045$	$0{,}50$	$0{,}04$
Cambio (M)	$-x$	$-x$	$+x$	$+x$
Nuevo equilibrio (M)	$0{,}5 - x$	$0{,}045 - x$	$0{,}50 + x$	$0{,}04 + x$

Con el mismo

K_c

, porque la temperatura no cambia:

5{,}168 = \frac{(0{,}50 + x)(0{,}04 + x)}{(0{,}5 - x)(0{,}045 - x)}

Desarrollando los productos:

0{,}020 + 0{,}54\,x + x^2 = 5{,}168\,(0{,}0225 - 0{,}545\,x + x^2)

4{,}168\,x^2 - 3{,}357\,x + 0{,}0963 = 0

x = \frac{3{,}357 \pm \sqrt{3{,}357^2 - 4\cdot 4{,}168\cdot 0{,}0963}}{2\cdot 4{,}168} = \frac{3{,}357 \pm 3{,}108}{8{,}336}

Las raíces son

x = 0{,}0298

x = 0{,}776

. La segunda no tiene sentido químico: dejaría la concentración de

\text{H}_2

negativa (

0{,}045 - 0{,}776 < 0

). Por tanto,

x = 0{,}0298\ \text{M}

[\text{CO}_2] = 0{,}5 - 0{,}0298 = 0{,}470\ \text{M} \qquad [\text{H}_2] = 0{,}045 - 0{,}0298 = 0{,}0152\ \text{M}

[\text{CO}] = 0{,}50 + 0{,}0298 = 0{,}530\ \text{M} \qquad [\text{H}_2\text{O}] = 0{,}04 + 0{,}0298 = 0{,}0698\ \text{M}

Comprobación:

\dfrac{0{,}530\cdot 0{,}0698}{0{,}470\cdot 0{,}0152} = 5{,}17

. El

\text{H}_2

se consume casi entero y aumentan los productos, como predice Le Chatelier.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Sobre los datos. Este problema procede de un ejercicio clásico en el que

[\text{CO}] = 0{,}050\ \text{M}

; con ese valor saldría

K_c = 0{,}52

y, en b),

[\text{CO}_2] = 0{,}475\ \text{M}

[\text{H}_2] = 0{,}020\ \text{M}

[\text{CO}] = 0{,}075\ \text{M}

[\text{H}_2\text{O}] = 0{,}065\ \text{M}

. Aquí se ha resuelto con el dato del enunciado,

0{,}50\ \text{M}

: el método es el mismo.

Consejo

En b) la tabla no empieza en cero: parte de las concentraciones del equilibrio anterior con el $\text{CO}_2$ ya cambiado a $0{,}5\ \text{M}$ . Calcula antes $Q$ para saber hacia dónde va la reacción y, por tanto, qué concentraciones restan $x$ y cuáles la suman.

De las dos raíces, quédate con la que deja todas las concentraciones positivas: aquí la grande agotaría el $\text{H}_2$ más de lo que hay.