Teorías ácido-base e hidrólisis

a) Disolución de menor pH.

Cada ácido se ioniza parcialmente en agua:$$\text{HA} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{A}^- + \text{H}_3\text{O}^+ \qquad K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]}$$A igual concentración inicial, el ácido con mayor $K_a$ está más ionizado y da mayor $[\text{H}_3\text{O}^+]$, es decir, menor pH. Ordenando las constantes:$$K_a(\text{HF}) = 7{,}1\cdot 10^{-4} > K_a(\text{HNO}_2) = 4{,}5\cdot 10^{-4} \gg K_a(\text{HCN}) = 4{,}9\cdot 10^{-10}$$La disolución de menor pH es la de $\text{HF}$ (ácido fluorhídrico).

b) Basicidad de las bases conjugadas.

Las bases conjugadas son $\text{NO}_2^-$ (ion nitrito), $\text{F}^-$ (ion fluoruro) y $\text{CN}^-$ (ion cianuro). Cada una acepta un protón del agua:$$\text{A}^- + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{HA} + \text{OH}^- \qquad K_b = \frac{K_w}{K_a}$$Con $K_w = 1{,}0\cdot 10^{-14}$ a $25\ ^\circ\text{C}$:Como $K_b$ es inversamente proporcional a $K_a$, el orden de basicidad es el inverso del de acidez:$$\text{CN}^- > \text{NO}_2^- > \text{F}^-$$Químicamente: el $\text{HCN}$ retiene mucho su protón (ácido muy débil), así que su base conjugada tiene mucha tendencia a recuperarlo.

c) pH de $\text{HCN}$ $0{,}2\ \text{M}$.

Tabla de concentraciones, con $x = [\text{H}_3\text{O}^+]$ en el equilibrio:$$K_a = \frac{x^2}{0{,}2 - x} = 4{,}9\cdot 10^{-10}$$Como $K_a$ es tan pequeña, $x \ll 0{,}2$ y se puede aproximar $0{,}2 - x \approx 0{,}2$:$$x = \sqrt{K_a \cdot c_0} = \sqrt{4{,}9\cdot 10^{-10} \cdot 0{,}2} = \sqrt{9{,}8\cdot 10^{-11}} = 9{,}9\cdot 10^{-6}\ \text{M}$$Comprobación de la aproximación: el grado de ionización es $\alpha = x / c_0 = 9{,}9\cdot 10^{-6} / 0{,}2 \approx 5\cdot 10^{-5}$, es decir, un $0{,}005\ \%$: muy por debajo del $5\ \%$, así que la aproximación es válida.$$\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log\left(9{,}9\cdot 10^{-6}\right) = 5{,}0$$